La création d'un champ magnétique

Thèmes abordés

Sciences biomédicales, Champ magnétique, imagerie médicale, montage des bobines, courant, coordonnées cylindriques, plans de symétrie, Teslamètre, sonde de Hall, loi de Biot et Savart, perméabilité du vide

Résumé du document

La création d'un champ magnétique uniforme et statique est très utile dans le cadre de l'imagerie médicale. Avec la présence du champ magnétique terrestre comme contrainte, il est nécessaire de pouvoir l'annuler sur un petit volume.
Dans le but d'obtenir ce champ magnétique particulier, nous allons étudier dans un premier temps le montage d'une bobine simple alimentée par un courant I de (1.97±0.01) Ampères reliée à un teslamètre, puis nous allons étudier le montage dit de Helmholtz, soit le montage de deux bobines en série parcourues par un courant de même intensité I. Nous mesurerons, à l'aide de la sonde reliée au teslamètre dans les deux montages, l'intensité du champ magnétique en fonction de la position de la sonde sur l'axe Oz (axe central de la bobine).

Extraits

[...] L'usage d'une boussole permet d'indiquer la direction et le sens des lignes de champ sur un plan horizontal en fonction de la direction de l'aiguille Nord. On peut en déduire le sens et la direction du champ B qui correspond au vecteur tangent aux lignes de champ. On déplace alors la boussole le long de l'axe (Oz). Grâce à l'aiguille aimantée, la direction et le sens Sud/Nord de son axe indiquent la direction et le sens du champ magnétique B. [...]

[...] Dans cette partie de la manipulation, nous voudrions savoir si la variation de l'amplitude Bz=0(I) est compatible avec la loi de Biot Savart. Pour cela nous relevons les mesures de en variant l'intensité du courant I entre 0 et 2A. On a ΔI=0.01A, la plus petite unité de mesure de l'ampèremètre. Relevé des mesures pour Nous justifions l'incertitude de ΔBz=0par l'affichage des valeurs du Teslamètre variant mTou mT Pour rappel de la loi de Biot et Savart : Notons la courbe géométriquement représentant le circuit filiforme de centre O et de rayon R=2,0x10-1m etΔR= 1,0 x10-3m, et soit S un point de cette courbe . [...]

[...] Champ magnétique généré par une seule bobine Schéma du premier montage : Une telle configuration admet pour plan de symétrie, de la distribution du courant, le plan xOy soit ur, uz ) et pour plan d'antisymétrie, tout plan passant par l'axe Oz soit ( uθ, uz Le champ B est parallèle au plan d'antisymétrie de la distribution du courant. On a donc dans les coordonnées cylindriques : B=B(r,θ,z) ur+B(r,θ,z) uθ+B(r,θ,z) uz M∈(Oz) autrement dit, ainsi le champ en ce point est parallèle à ce plan donc B=B(r,θ,z) ur+B(r,θ,z) uz Cette disposition admet aussi une invariance par rotation de l'angle θ. Donc le champ magnétique est aussi invariant par rotation θ. [...]

[...] On observe donc que le champ magnétique est de direction et de sens de uz. Afin de trouver le tracé schématique des lignes de champ, on déplace la boussole de l'intérieur vers l'extérieur de la bobine en suivant l'aiguille indiquant le Nord. On obtient donc ce tracé ci-dessous : Cette fois-ci, on éteint l'alimentation de courant et on inverse le sens du courant dans la bobine. Ce sens du courant est conservé pour la suite de cette expérience. En déplaçant la boussole le long de l'axe on observe que le champ magnétique est de direction de et de sens En effet, l'aiguille indiquant le Nord se retrouve dans l'autre sens. [...]

[...] Puisque le champ magnétique est linéairement dépendant de l'intensité du courant. On veut comparer la perméabilité du vide expérimentale avec la perméabilité du vide conventionnelle. Dans ce cas-ci on se place au centre de la bobine donc, B-->(O)=Nμ04PIxI02PIdθR uθ-->∧ avec le nombre de Spires ⇔B-->(O)=Nμ04PIxI02PIdθRuz--> ⇔B-->(O)=Nμ0xI2Ruz--> ⇔B(O)=154xμ0xI2R Nous avons l'équation de la courbe de tendance : y=0,0005x-0,0066 Soit la pente de la droite, on a alors a=154xμ0xI2R=0,0005 Δa= amax-amin2= 0.0006-0.00042=1,0x10-4 ⇔μ0=2Rxa154 ⇔μ0=2x20x10-2x0,4647154 ⇔μ0≃ 1,30 x10-6H.m-1 Δμ0= dμ0dR ΔR+ dμ0da Δa ⇔Δμ0= 2154aΔR+R2154Δa ⇔Δμ0=2154* 0,0005x1,0x10-3+2,0x10-1*2154x1,0x10-4 ⇔Δμ0= 2,66x10-7H.m-1 Donc μ0≃ 1,30 x10-6H.m-1+- 2,66x10-7H.m-1 La valeur conventionnelle 4PIx10-7H.m-1≃1,26x10-6H.m-1appartient à l'intervalle d'incertitude 1,03x10-6;1,57x10-6 expérimentale donc la valeur μ0expérimentale est très proche de celle théorique. [...]