Convolution, auto-corrélation de deux signaux et transformées de Fourier

Thèmes abordés

Convolution, auto-corrélation, transformée de Fourier, puissance, moyenne, théorème de Shannon

Résumé du document

Ce document est un devoir maison au format QCM portant sur la convolution, l'auto-corrélation de deux signaux, les transformées de Fourier d'un signal, la puissance et la moyenne.

Extraits

[...] Il a été formulé par Claude Shannon dans les années 1940 et est essentiel pour comprendre la numérisation des signaux. Le théorème énonce que pour reconstruire de manière parfaite un signal continu à partir de ses échantillons, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins deux fois la fréquence maximale du signal. Mathématiquement, le théorème de Shannon s'exprime comme suit : Si un signal ne contient aucune fréquence supérieure à B hertz, alors il peut être complètement reconstruit à partir de ses échantillons pris à une fréquence fs (fréquence d'échantillonnage) telle que fs>=2B. [...]

[...] Elle transforme une fonction du domaine temporel en une fonction du domaine fréquentiel, mettant en évidence les composantes fréquentielles du signal. La transformée de Fourier continue d'une fonction généralement notée F(ω), est définie par l'intégrale suivante : F(ω)=∫f(t)⋅e[−][jωt] dt Le rapport cyclique, est une mesure utilisée pour décrire la proportion du temps pendant lequel un signal périodique est non nul par rapport à la période complète du signal. Cette notion est particulièrement importante dans le contexte des signaux périodiques à forme d'onde rectangulaire, tels que ceux générés par des signaux carrés ou des impulsions. [...]

[...] Convolution, auto-corrélation de deux signaux et transformées de Fourier Exercice 1 1.Réponse d 2. Réponse b 3. Réponse c 4. Réponse c Exercice 2 Réponse b Réponse a Réponse d Réponse c Exercice 3 Réponse c Réponse a Réponse d Réponse a Réponse b Réponse b Réponse d Réponse c Exercice 4 Réponse d Réponse c Réponse a Réponse b RAPPELS La convolution est une opération mathématique fondamentale utilisée dans divers domaines tels que le traitement du signal, la vision par ordinateur, l'apprentissage automatique et d'autres disciplines liées aux sciences de l'ingénieur et aux mathématiques. [...]