Contact de Hertz

Résumé du document

La connaissance des contraintes et des pressions au niveau du contact entre deux solides déformables est fondamentale pour pouvoir optimiser la résistance et la durée de vie de composants mécaniques tels que les roulements ou les engrenages. Ces contraintes peuvent être déterminées par le calcul (méthode par éléments fini ou théorie de Hertz) ou bien par des méthodes expérimentales telles que la photoélasticimétrie.

L'objectif de l'étude est de valider en partie et sur un cas particulier (contact cylindre-plan) la théorie de Hertz.

Pour cela, nous disposons d'un demi-cylindre en aluminium et d'un barreau de résine biréfringente, d'un dispositif de mise en charge par système vis-écrou, de deux filtres associant chacun un polariseur et un quart d'onde et d'une source de lumière (blanche ou monochromatique). De plus, un comparateur permet de lire le déplacement de la plaque et un appareil photo numérique permet d'avoir une meilleure vision au niveau du contact.

Extraits

[...] L'apparition de la 5e frange correspond à une flèche y = 1,15. Ce qui nous donne : P = 16,31 N/mm Par ailleurs, le calcul de a nous est donné par la formule : Avec et On trouve finalement : 2a = 0,81 mm La contrainte de cisaillement maximale est obtenue pour : z = 0,48.a = 0,32 mm La contrainte maximale est obtenue par : On pose avec a petit devant on obtient alors : e est petit donc on peut faire le développement limité du premier ordre de , on obtient : Ce qui nous donne : avec On trouve donc : 6 Première manipulation On fixe la profondeur au niveau du premier repère ( , on serre la vis progressivement et on observe les franges apparaitre. [...]

[...] Soient z1, la distance entre la contrainte maximale et le premier repère et z2, la distance entre les 2 repères : On prend les mesures par rapport au premier repère et on calcule z de la façon suivante : (NB : On ne mesure pas directement la profondeur par rapport à la surface de contact par souci de précision.) 4 Incertitude de calcul L'incertitude relative du calcul de la profondeur est donc : 5 Analyse des résultats Nous avons ensuite réalisé le même calcul avec un demi-cylindre de 75mm. Nous avons regroupé les résultats des mesures effectuées dans le tableau ci-dessous : Les résultats obtenus sont satisfaisants et les différences observées sont liées à la précision des mesures, ce qui nous permet de valider la théorie de Hertz. Par ailleurs, on constate qu'avec un diamètre supérieur, la profondeur de la contrainte maximale est plus importante. Enfin, on constate des micros franges au niveau de la surface de contact. [...]

[...] Système vis-écrou Comparateur Système de mise en charge Demi-cylindre Mesure de la charge appliquée 1 Détermination de la force La force transmise par le système de mise en charge est appliquée à la plaque en flexion 4 points. L'effort reçu par les rondins est ensuite transmis directement au demi-cylindre. En négligeant les phénomènes de frottement, on peut en déduire simplement que : 2 Détermination de la flèche Afin de déterminer valeur de la flèche au point C (comparateur), nous devons trouver la formule analytique de la flèche. Nous avons donc déterminé le moment de flexion sur y. Sur : L'action du rondin sur la plaque a été représentée par une force F (conformément à la première partie). [...]

[...] Pour chacune d'elles on relève le déplacement lu et on en déduit la charge linéique. Voici les résultats obtenus : On trace ensuite la charge P en fonction de l'ordre de frange : 7 Seconde manipulation On fixe ensuite la profondeur au niveau du second repère ( , on serre la vis progressivement et on observe les franges apparaitre. Pour chacune d'elles on relève le déplacement lu et on en déduit la charge linéique. Voici les résultats obtenus : On trace ensuite la charge P en fonction de l'ordre de frange : 8 Incertitude de mesure On a : L'incertitude sur P ne dépend que de l'incertitude sur la mesure de y. [...]

[...] Objectif du TP L'objectif de l'étude est de valider en partie et sur un cas particulier (contact cylindre-plan) la théorie de Hertz. Pour cela, nous disposons d'un demi-cylindre en aluminium et d'un barreau de résine biréfringente, d'un dispositif de mise en charge par système vis-écrou, de deux filtres associant chacun un polariseur et un quart d'onde et d'une source de lumière (blanche ou monochromatique). De plus, un comparateur permet de lire le déplacement de la plaque et un appareil photo numérique permet d'avoir une meilleure vision au niveau du contact. [...]