Les condensateurs - Exercices corrigés

Thèmes abordés

Électronique, condensateur, circuit, énergie, combinaison en série, polarité des condensateurs, armature de signe opposé, pile, condensateur plan, aire de la surface, plaque d'un condensateur, capacité du condensateur, charge, décharge, débrifillateur, puissance moyenne, batterie, tension finale, champ électrique

Résumé du document

Ce document contient 38 exercices sur les condensateurs, avec leur correction détaillée.
"Le condensateur plan a une capacité de 240 pF et ses armatures contiennent des charges de ±40 nC avec un espace de 0,2 mm entre elles. Calculez : l'aire de chaque armature, la différence de potentiel entre les plaques, et le module du champ électrique entre elles."

Extraits

[...] Quelle est la tension finale sur le condensateur ? Avant la déconnexion de la pile 𝑄0 = 𝐶0∆𝑉 = 4(10) = 40𝜇𝐶 Après la déconnexion de la pile & l'insertion du diélectrique 𝐶𝐷 = 𝑘𝐶0 = = 9,2𝜇𝐹 𝑄 40 = ∆𝑉 = = 4,35 𝑉 (𝑅é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒) 9,2 𝐶𝐷 Exercice 37 – Les armatures d'un condensateur plan sont séparées de 0,8 mm, chacune portant une charge de ±60 nC et produisant un champ électrique de 3 x 104 V/m entre elles. [...]

[...] Nous déconnectons la batterie et connectons à la place les armatures de la même polarité. Détermine les énergies stockées pour chaque condensateur : initiale finale Énergie initiale = 𝐶 + 𝐶 = 2𝜇𝐹 1 + 5𝜇𝐹 𝐶12 𝐶12 = 1,43𝜇𝐹 𝑄12 = 𝑄1 = 𝑄2 𝑄12 = 𝐶12∆𝑉 = (1,43𝜇𝐹)(20) = 28,6𝜇𝐶 (28,6𝜇𝐶)2 𝑄 𝑈1 = = 204,49𝜇𝐽 = 2(2𝜇𝐹) 2 (28,6𝜇𝐶) 2𝐶1 𝑈2 2(5𝜇𝐹) 𝑄2 = 81,80𝜇𝐽 = 2 = 2𝐶2 Réponse : 𝑈1 = 204,49𝜇𝐽 𝑈2 = 81,80𝜇𝐽 Énergie finale 𝑄1 𝑄2 = ∆𝑉 = 𝐶2 𝐶1 𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄1 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒 + 𝑄2 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑄1 + 𝑄2 = 28,6𝜇𝐶 + 28,6𝜇𝐶 = 57,2𝜇𝐶 𝑄1 = 57,2𝜇𝐶 − 𝑄2 𝑄1 = 57,2𝜇𝐶 − 𝑄2 = 57,2𝜇𝐶 − 40,86𝜇𝐶 = 16,34𝜇𝐶 𝑄1 On combine les 2 équations 𝑄2 𝐶1 = 𝐶2 57,2𝜇𝐶 − 𝑄2 𝑄2 = 2𝜇𝐹 5𝜇𝐹 5𝜇𝐹(57,2𝜇𝐶 − 𝑄2) = 2𝑄2 𝑄2 = 40,86𝜇𝐶 2 (16,34𝜇𝐶) 𝑄2 𝑈1 = 1 = 2(2𝜇𝐹) = 66,75𝜇𝐽 2 (40,86𝜇𝐶) 2𝐶1 𝑈2 2(5𝜇𝐹) 𝑄2 = 166,95𝜇𝐽 = 2 = 2𝐶2 Réponse : 𝑈1 = 66,75𝜇𝐽 𝑈2 = 166,95𝜇𝐽 Exercice 27 – Quatre condensateurs forment une association avec une batterie de 20V. [...]

[...] Détermine la charge finale et la différence de tension pour chaque condensateur, sachant que C 1=2μF et C2=4μF et que la batterie est de 18V. Avant le débranchement + 𝐶12 = 1 𝐶1 𝐶 = + 2μF 4μF 𝐶 𝐶12 = μF 3 Vu que nous sommes en série ⟶ 𝑄1𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒 = 𝑄2𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒 = 𝑄 𝑄12 = 𝐶12∆𝑉 = ( (18𝑉) = 24𝜇𝐶 3 Après débranchement ∆𝑉 = le 𝑄 1 𝑄2 = 𝐶1 𝐶2 𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄1𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒 + 𝑄2𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑄1 + 𝑄2 = 48𝜇𝐶 On combine les 2 équations 𝑄 1 𝑄2 = 𝐶2 𝐶1 48𝜇𝐶 − 𝑄2 = 2𝜇𝐹 𝑄2 4𝜇𝐹 4𝜇𝐹(48𝜇𝐶 − 𝑄2) = 2𝑄2 𝑄2 = 32𝜇𝐶 𝑄1 = 48𝜇𝐶 − 𝑄2 𝑄1 = 48𝜇𝐶 − 𝑄2 = 48𝜇𝐶 − 32𝜇𝐶 = 16𝜇𝐶 𝑄1 16𝜇𝐶 ∆𝑉 = =8𝑉 = 2𝜇𝐹 𝐶1 Réponse : 𝑄1 = 16𝜇𝐶 𝑄2 = 32𝜇𝐶 ∆𝑉 = 8 𝑉 Exercice 19 – Deux condensateurs sont connectés en série avec une batterie. [...]

[...] Déterminez la charge sur chaque plaque lorsqu'une batterie de 12V y est connectée. 𝐶 = 𝜀𝑜𝐴 (8,85 × 10−12)(𝜋)(0,6)2 = 2 × 10−3 𝑑 = 5 × 10−11𝐹 Réponse : 𝐶 = 5 × 10−11𝐹 𝑄 = 𝐶∆𝑉 = × 10−11)(12) = 6 × 10−10𝐶 Réponse : 𝑄 = ±6 × 10−10𝐶 Exercice 8 – Le condensateur plan a une capacité de 240 pF et ses armatures contiennent des charges de ±40 nC avec un espace de 0,2 mm entre elles. [...]

[...] C2 et C3 sont en série = + = + 𝐶2 𝐶3 2𝜇𝐹 4𝜇𝐹 𝐶23 𝐶23 = 1,33𝜇𝐹 C23 et C4 sont en parallèle. 𝐶234 = 𝐶23 + 𝐶4 = 1,33𝜇𝐹 + 12𝜇𝐹 = 13,33𝜇𝐹 C234 et C1 sont en série = + = 𝐶234 𝐶1 13,33𝜇𝐹 𝐶 𝐶2341 = 3,64𝜇𝐹 1 + 5𝜇𝐹 𝑄2341 = 𝑄234 = 𝑄1 𝑄2341 = 𝐶234∆𝑉 = (3,64𝜇𝐹)(20) = 72,72𝜇𝐶 𝑄1 = 72,72𝜇𝐶 (72,72𝜇𝐶)2 𝑄12 = = 528,85𝜇𝐽 2(5𝜇𝐹) 𝑈1 = 2𝐶 1 Réponse : 𝑈1 = 528,85𝜇𝐽 Exercice 28 – Quatre condensateurs forment une association avec une batterie de 20V. [...]