Compte rendu de Travaux Pratiques en introduction du traitement du signal

Thèmes abordés

Sinusoïde échantillonnée, sinusoïde, critère de Nyquist, mélodie, Filtrage linéaire, séparation de sources, sources supervisées, sources aveugles, traitement du signal

Résumé du document

L'énoncé du TP est disponible sur demande.
On considère le signal continu suivant :
x(t) = sin (2?f0t) (1)
Il s'agit d'une sinusoïde pure de fréquence fondamentale f0, d'amplitude 1 et de phase égale à 0. Le signal obtenu correspond à une note de musique. La note jouée est liée à la fréquence fondamentale de la sinusoïde : plus elle est élevée, plus le son est aigu. Par exemple, une sinusoïde de fréquence fondamentale f0 = 440 Hz
correspond à la note "la" : il s'agit de la note que l'on entend en utilisant un diapason ou en décrochant son téléphone fixe.

Extraits

[...] Le meilleur choix est, ainsi, la fonction ceil %Q3 d = %en s Fe = 8000; %en Hz f0 = 800; %en Hz N = ceil(d*Fe); Les dix premières valeurs temporelles sont : Le vecteur temps t de taille et contenant les différentes valeurs s'écrit de la facon suivante sur Octave t = :N-1)'/Fe Le signal x contenant les différentes valeurs se construit comme x = sin(2*pi*f0*t) En posant les fonctions suivantes, on en déduit à l'écoute que les fréquences fondamentales f0 proches de 300 Hz sont très grave, à l'inverse des fréquences proches de 1200 Hz sont très aigu %Q7 sound(x,Fe); soundsc(x,Fe); 1.2 Propriétés du signal Si f0 = 800Hz t0 = 1 f = 3 = s = t0 Notre signal est périodique. Donc, son énergie est infinie. Ex(t) = Z T 2 dx = 0 Z T 0 sin(2⇡f0 2 dx Ex(t) = 1 10) Le signal étant périodique et continu. La formule de la puissance va voir sa limite disparaître. [...]

[...] 35) Nous avons choisi les notes : 24 et 84. L'un est observable et l'autre non note = 31; f0 = 440*2^((note−69)/12); Te=1/Fe; t=(0:Te:d−Te)'; x=sin(2*pi*f0*t); note = 24; f0 = 440*2^((note−69)/12); Te=1/Fe; t=(0:Te:d−Te)'; y=sin(2*pi*f0*t); [X,fx]=my_FFT(x,Fe); [Y,fy]=my_FFT(y,Fe); X = abs(X).^2; Y = abs(Y).^2; figure plot(fx,X) title(' Module de la transformee de Fourier'); xlabel('Frequence (en ylabel('Amplitude'); hold on plot(fy,Y); legend(Signal note = 31,Signal note = hold off On obtient le spectre suivant : Figure 5 – Spectre des notes 24 et 84 36) En zoomant, on a : Figure 6 – Spectre des notes 24 et Il y a un seul pic pour la note observable (la note 84) alors que la note non observable semble être composé de plusieurs fréquences autour de la fréquence fondamentale de la note 24. [...]

[...] Le critère de Nyquist n'est pas respecté. Pour trouver le signal apparent, on va devoir chercher fapp = minn2Z f0 + nFe n = 1 7200 + 1 ⇥ 8000 = 15200Hz n = 0 7200 + 0 ⇥ 8000 = 7200Hz 1 ⇥ 8000 = 800Hz 2 ⇥ 8000 = 8800Hz Donc, on a fapp = 800Hz comme dans le cas où f0 = 800Hz. 19) En comparant les deux sons, on entend bien la même chose Transformations du signal 20) On a x2 = 2t ) comme 1/2 [...]

[...] Compte rendu de travaux pratiques en introduction du traitement du signal Sommaire 1 Etude d'une sinusoïde échantillonnée 1.1 Construction du signal Propriétés du signal Propriétés du signal Échantillonnage et critère de Nyquist 1.5 Transformations du signal Synthèse d'une note et d'une mélodie 2.1 Synthèse d'une note Synthèse d'une mélodie Etude dans le domaine fréquentiel 3.1 Cas d'une note Cas d'une mélodie Filtrage linéaire et séparation de sources Cas de deux notes successives Séparation de sources supervisée Séparation de sources aveugles Etude d'une sinusoïde échantillonnée 1.1 Construction du signal N représente le nombre d'échantillons qui est défini comme N = Fe ⇥ d où Fe est la fréquence d'échantillonnage et, la durée du signal. Si d n'est pas un entier, alors N le devient aussi. Ainsi, il est nécessaire de l'arrondir. Nous cherchons à récupérer toutes les informations sur notre signal, c'est pourquoi allons l'arrondir au rang supérieur. [...]

[...] 12) Le signal a un support borné entre 0 et 2 s. 13) Si le signal serait d'une durée infinie, elle serait périodique. 14) Ex[n] = N X Px[n] = 1 M 2 n0 X 1 n=n 2 15) Pour calculer l'énergie totale Ex[n] du signal échantillonné on utilise les fonctions suivantes : 1 Etot = sum(x.^2) Donnant le résultat de 8000 J Échantillonnage et critère de Nyquist 16) D'après le critère de Nyquist, il faut que la fréquence d'échantillonnage Fe du signal doit respecter le principe, qui suit, pour ne pas avoir un signal échantillonné dégradé : Fe > 2f0 Le signal a une fréquence fondamentale de 800Hz donc sa valeur minimale doit être de 1600Hz. [...]