Compte-rendu du TP en systèmes asservis

Thèmes abordés

Systèmes asservis, Simulink, régimes transitoires, transformée de Fourier, diagramme de Bode, régulateur proportionnel, boucle ouverte, boucle fermée, régulateur PI, Université de la Sorbonne, Institut Galilée

Résumé du document

Nous avons construit le schéma-bloc suivant afin d'obtenir les temps de sortie des régimes transitoires à 20 %, 10 % et 5 % grâce à la fonction « Measure » de Simulink.
Nous obtenons l'allure de fonction de sortie du système, y (t), sur le graphique ci-dessus. Ensuite, les images ci-dessous montrent les temps de sortie des régimes transitoires à 20 %, 10 % et 5 %, c'est-à-dire les temps pour une amplitude respectivement de 40, 45 et 47,5. Voici les temps obtenus :
- À 20 %, nous avons 354,648 s ;
- À 10 % ; nous avons 440,362 s ;
- À 5 %, nous avons 524,579 s.

Extraits

[...] Nous obtenons l'allure de fonction de sortie du système, sur le graphique ci-dessus. Ensuite, les images ci-dessous montrent les temps de sortie des régimes transitoires à et c'est-à-dire les temps pour une amplitude respectivement de et 47.5. Voici les temps obtenus : A nous avons 354.648s; A 10% ; nous avons 440.362s; A nous avons 524.579s. Nous avons les différents graphiques demandés à partir de la transformée de Fourier de la fonction de transfert du système : Étude des graphiques Figure 1 : graphique de et avec une pulsation de 0.1 rad/sec Figure 2 : graphique de et avec une pulsation de 0.05 rad/sec Je trouve respectivement un déphasage de 100° et 116° correspondant approximativement au diagramme de Bode de la question précédente. [...]

[...] Nous devons de nouveau choisir le réglage du régulateur PI qui minimise le temps de sortie du régime transitoire à 10%. Ici, c'est k qui vaut 0.15 et Ti qui vaut 100. Ainsi, le temps de sortie du régime transitoire à 10% est de 450.449s. Nous allons chercher à savoir si l'erreur tend vers 0 même si le système subit des perturbations. Ainsi, nous avons construit le schéma-bloc suivant : Pour obtenir le graphique suivant : Ainsi, on voit bien que l'erreur tend vers 0. [...]

[...] Figure 3 : graphique de et pour k = 0.6 et = 1.83 Figure 4 : graphique de et pour k = 0.7 et = 1.714 Figure 5 : graphique de et pour k = 0.8 et = 1.625 Figure 6 : graphique de et pour k = 0.3 et = 2.67 Figure 7 : graphique de et pour k = 0.2 et = 3.5 On peut voir que le système devient stable à partir de k =0.7 et que plus k diminue, plus le système se stabilise rapidement. Maintenant on cherche koptqui qui minimise le temps de sortie du régime transitoire dans les mêmes conditions que la question précédente. Ainsi, on trouve kopt qui vaut 0.2, dont le temps de sortie du régime transitoire à 10% est de 241.915s. [...]

[...] On cherche les valeurs des constantes de telle sorte k où g est une fonction qui dépend uniquement du gain k. Donc, nous allons fixer Ti = 100. Figure 11 : graphique de et pour k = 0.15 Figure 12 : graphique de et pour k = 0.1 Figure 13 : graphique de et pour k = 0.2 Le système se stabilise pour n'importe quelle valeur de k choisie selon les conditions demandées dans l'énoncé. [...]