Attraction et lois de Kepler

Thèmes abordés

Astronomie, loi de l'attraction universelle, lois de Kepler, force de gravité, cinétique, loi des orbites, loi des aires, loi des périodes

Résumé du document

Devoir corrigé composé de 2 exercices : le premier porte sur la force attractive et le second sur l'application des lois de Kepler.

Extraits

[...] Attraction et lois de Kepler I. Exercice I - Propriétés d'un corps soumis à une force attractive 1. Dans le cas général, on a une trajectoire elliptique : 2. Position : Vitesse : 3. 4. On a donc . On en déduit que . 5. D'après le théorème du moment cinétique en on a : Avec : le moment cinétique en et le moment de la force . On en déduit que donc , d'où avec une constante. 6. L'énergie totale vaut . D'après on a donc . [...]

[...] Exercice II - Lois de Kepler 1. La conservation du moment cinétique nous dit que . On a donc donc , d'où avec une constante. Comme on a alors on trouve et la constante vaut . Pour une force centrale de type , l'énergie mécanique s'écrit : . On a donc . donc . On en déduit que avec le rayon minimal. On a donc . On utilise le changement de variable , d'où . annule le dénominateur sous la racine dans l'expression de donc donc . [...]