Analyse corrélative et décomposition spectrale des signaux

Thèmes abordés

Analyse corrélative des signaux, décomposition spectrale des signaux, autocorrélation d'un signal périodique, autocorrélation d'un bruit blanc, bruit gaussien, théorème de Wiener-Khinchine, signal numérique, densité spectrale de puissance

Résumé du document

La fonction d'autocorrélation est un outil très important pour l'analyse des signaux aléatoires.
Ces exercices visent à montrer comment calculer une fonction d'autocorrélation pour un signal discret. On verra aussi comment elle peut être calculée à partir de la densité spectrale de puissance, en utilisant le théorème de Wiener-Khinchine.

Extraits

[...] cor2 = np.correlate(s_t,s_t,"same") N2 = len(cor) In : tau = np.arange(N2)-N2//2 plt.plot(tau,cor2) plt.show() Exercice 2 : autocorrélation d'un bruit blanc Question 1 : générer $Nb=8000$ échantillons d'un bruit blanc gaussien échantillonné avec une fréquence $f_e=500$ Hz, ayant une moyenne nulle et une variance de 1.2. On utilisera pour cela la fonction np.random.randn . In : Nb = np . random . randn ( 8000 ) * np . sqrt ( 1.2 ) Question 2 : Tracer l'histogramme du signal et son évolution temporelle. plt.plot(tab,Nb) plt.show() plt.hist(Nb,bins=500) plt.show() In : Question 3 : D'un point de vue théorique, quel est le résultat attendu de l'autocorrélation d'un bruit blanc ? [...]

[...] Pour répondre à la question, on pourra se servir du thoèreme de Wiener Khinchine et visualiser la densité spectrale de puissance de en utilisant la fonction plt.psd . In [ plt.psd(Nb, Fs = 500,NFFT = 8000) plt.show() Question 4 : Programmer l'estimation de l'autocorrélation de à l'aide de la fonction np.correlate . On utilisera pour cela le mode same qui lui est associé. Comparer le résultat au résultat théorique attendu. In : Exercice 3 : autocorrélation d'un signal noyé dans un bruit blanc Le fichier signal.txt contient un signal inconnu noyé dans un bruit gaussien. [...]

[...] Analyse corrélative et décomposition spectrale des signaux La fonction d'autocorrélation est un outil très important pour l'analyse des signaux aléatoires. Ces exercices visent à montrer comment calculer une fonction d'autocorrélation pour un signal discret. On verra aussi comment elle peut être calculée à partir de la densité spectrale de puissance, en utilisant le théorème de Wiener-Khinchine. Rappel : autocorrélation Soit un signal numérique de moyenne nulle obtenu par échantillonnage avec une période d'échantillonnage Soit le nombre de points de l'échantillon. [...]

[...] Pour bien comprendre l'impact du mode same, ne pas hésiter à tester au préalable la fonction correlate sur un cas simple comportant peu d'indices. N = 8000 tau = np.arange(N)-N//2 cor = np.correlate(s_t,s_t,"same") plt.plot(tau,cor) plt.show() In 1999.7105069047666 In s1 = cor1 = np.correlate(s1,s1,'same') print(cor1) cor1 = np.correlate(s1,s1,'s') print(cor1) [ [ In def stheo(t): return np.cos(2*np.pi*t)/2 dt = 16/N plt.plot(tau,stheo(tau*dt)) plt.plot(tau,cor/N) plt.show() Question 3 : Comparer le résultat à la valeur théorique de l'autocorrélation que vous calculerez. Comment interprétez-vous la diminution d'amplitude de l'autocorrelation en fonction de ? [...]