Aérodynamique: Etude d'une tuyère convergente/divergente en bureau d'étude

Résumé du document

Dans ce bureau d'études, nous allons calculer un écoulement interne dans une tuyère convergente/divergente à l'aide d'un logiciel de simulation numérique des écoulements, "Fluent". Pour différents régimes d'écoulements, nous chercherons à montrer la complémentarité des approches théoriques et de simulation numérique en cherchant à valider quelques grandeurs clefs par les éléments théoriques à disposition. Enfin, la simulation numérique permettra de montrer des effets plus complexes. L'ensemble du problème sera traité avec un gaz idéal en négligeant les effets visqueux (hypothèse de fluide parfait).

Extraits

[...] Nozzle Pressure Ratio (NPR) Le NPR correspond au rapport entre la pression génératrice en entrée et la pression statique de sortie. Nous allons calculer ce rapport dans différents régimes d'écoulement, en utilisant la théorie monodimensionnelle. Il s'agira ensuite de comparer ces résultats avec ceux de la théorie bidimensionnelle. NPR0 On cherche le rapport NPR permettant de rendre le col sonique, en conservant un écoulement homentropique subsonique dans le divergent. Pour cela, nous allons utiliser les formules suivantes : = 2 +1 + − 2 + avec = car le col est amorcé. [...]

[...] Position du choc dans la tuyère On cherche ici à déterminer la position du choc, en utilisant la théorie monodimensionnelle. Montrons dans un premier temps le résultat suivant : Dans un cas stationnaire, même en présence de choc, Σ = La conservation du débit s'écrit : = . En utilisant l'hypothèse de gaz parfait pour l'air, puis en exprimant la pression à partir de la formule et la température avec la formule équivalente (valables pour un écoulement homentropique), on obtient : 2 + = 7/15 On précise que l'on peut écrire cette équation à la fois au niveau d'une section avant le choc, pour laquelle la pression génératrice sera mais aussi au niveau d'une section du divergent en aval du choc, pour laquelle la pression sera , généralement différent de 0 (à cause de la présence d'une onde de choc). [...]

[...] Au final, on obtient un saut de pression statique de l'ordre de : Δ0→1 = 53015 1 = 5.493 0 Ce résultat est cohérent avec le fait qu'un choc ne puisse que comprimer. 9/15 Enfin, pour déterminer la position du choc dans la tuyère, il suffit de résoudre l'équation avec la section comme inconnue. Puis l'équation du profil de la tuyère permet de déterminer la position exacte du choc : ℎ = 1.762 2 ℎ = 4.841 La valeur de l'abscisse de l'onde de choc, qui peut être lue sur le graphique issu de Fluent, semble cohérente avec le calcul. En effet, le choc semble se produire au milieu du divergent. [...]

[...] On ne peut plus appliquer les relations et car il n'y a pas conservation de l'entropie à travers un choc. Utilisons donc les équations du choc : 2 1 = 0 0 + 1 + 1 Or, l'écoulement reste homentropique dans la tuyère, ce qui permet d'affirmer que la pression à l'amont du choc est égale à la pression de sortie du cas NPR2. De plus, le choc étant normal, le Mach normal amont est égal au Mach de sortie du cas NPR2. [...]

[...] On peut vérifier la convergence du calcul en affichant les résidus, qui sont censés tendre vers 0 si le calcul est correct. Il est également judicieux de regarder l'évolution du débit, afin de vérifier sa conservation. Enfin, il est intéressant d'afficher le profil du Mach dans la tuyère, pour le comparer avec la valeur de sortie trouvée théoriquement. 4/15 En ce qui concerne la vitesse au col, on remarque que pour le calcul numérique, le Mach ne vaut pas exactement bien que sa valeur se rapproche de la théorie au fil des itérations. [...]