Résolutions numériques - Méthode des moments

Thèmes abordés

Résolution numérique, mathématiques, physique, méthode des moments, électromagnétisme, équation, opérateur différentiel, procédure d'application de la méthode, déduction de l'équation intégrale, discrétisation de l'équation intégrale, équation matricielle, élément de la matrice, équation différentielle, équation intégrale, fonction de Green, application en dimension 3, développement en série, eigenfunction expansion, calcul de rayonnement d'un conducteur, méthode des résidus pondérés, méthode de collocation, méthode du sous-domaine, méthode de Garlerkin, moindre carrée

Résumé du document

La Méthode des Moments est une Procédure générale pour résoudre l'équation (5.1). L'usage de MOM est devenu populaire depuis les travaux de Richmond en 1965 et de Harrington en 1967. La méthode a été appliquée avec succès à une grande variété de problèmes d'électromagnétisme (EM) d'intérêt pratique tels que le rayonnement causé par un fil mince ou un ensemble de fils minces, les problèmes de dispersion et l'analyse des microrubans et des structures avec pertes, la modélisation du rayonnement d'une antenne pour ne citer que ceux-là.

Extraits

[...] L'usage de MOM est devenu populaire depuis les travaux de Richmond en 1965 et de Harrington en 1967.la méthode a été appliqué avec succès à une grande variété de problèmes d'EM d'intérêt pratique tel que le rayonnement causé par un fil mince ou un ensemble de fils minces, les problèmes de dispersion et l'analyse des microrubans et des structures avec pertes, la modélisation du rayonnement d'une antenne pour ne citer que ceux-là. La Méthode des Moments La procédure d'application de la méthode des moments impliquent 4 étapes: 1. Déduction de l'équation intégrale approprié 2. Discrétisation de l'IE afin d'obtenir une équation matricielle Évaluation des éléments de la matrice Résolution de l'équation matricielle et l'obtention des paramètres d'intérêt Déduction de l'équation intégrale(IE) approprié • C'est la première étape rencontrée dans la procédure de résolution de l'équation(5.1) par la méthode des moments. [...]

[...] Cependant, il y a différentes manières de  choisir les fonctions pondérées . Ce qui conduit aux méthodes suivantes : • Méthode de collocation • Méthode du sous domaine • Méthode de Galerkin • Méthode des moindres carrés n Méthode de collocation on choisit comme fonction pondérée ,la fonction delta de Dirac:  si r rm  m r   r  rm  0, si r rm (2.7)  En substituant l' Eq.(2.7) R r 0 dans il vient (2.8) Puis nous choisissons des points de collocation dans un intervalle autant qu'il y a de coefficients inconnus et on N prend L an u n g  le résidu nul en ces points. [...]

[...] Elle recourt aux équations intégrales caractérisées par la présence de la fonction inconnue sous le signe intégral. Équations intégrales et sont des fonctions connues.  vaut souvent l'unité. Équations de Fredholm de 1ère, 2ème et 3ème espèce. [...]

[...] Méthode du sous domaine Ici, nous choisissons les fonctions pondérées m dont chacune d'elles existe uniquement dans un  sous x  domaine de : x  xm 1  xm  1 porte • La fonction   m   sinon (2.10a) Xm-1 Xm Xm+1 • Fonction porte  x     x  xm    m   , si xm 1  x  xm1 (2.10b)  sinon  Xm-1 Xm Xm+1 • Fonction porte sin(x)  sin K (  x  xm  , xm  1  x  xm 1   x  (2.10c)  m   sinon  Xm-1 Xm Xm+1 Méthode de Garlerkin On choisit comme fonctions pondérées les fonctions  de  m um base i.e: où L est un opérateur différentiel linéaire d'un ordre pair. La méthode de Garlerkin se réduit à la méthode de Rayleigh-Ritz. [...]

[...] Solution de l'équation de propagation calcul du rayonnement d'un conducteur      2 V  r   v ( r )     • Le potentiel scalaire produit par une densité connue de charge électrique se détermine avec des équations intégrales, définies en termes des fonctions de Green de l'espace libre. Conversion(discrétisation) de l' IE en une équation matricielle Pour discrétiser une IE sous forme matricielle plusieurs méthodes ont été mises au point:  la méthode de RAYLEIGH-RITZ  la méthode des résidus pondérés  la méthode des valeurs propres,toute faisant partie des méthodes variationnelles. [...]