Formalisme de Dirac

Résumé du document

Ce document correspond au premier chapitre du cours de physique quantique.

Il est constitué de deux parties : une première partie historique sur les développements de la physique quantique et une seconde partie d'introduction au formalisme de Dirac, appliqué notamment à l'oscillateur harmonique.

Extraits

[...] Postulats de la physique quantique 4. Les représentations les plus courantes 4.1 Représentation position 4.2 Représentation impulsion 4.3 Représentation énergie 5. Théorème d'Ehrenfest 6. Annexes Chapitre 1 : Formalisme de Dirac Cours de Physique Quantique 18 / POSTULATS Espace des états À tout système physique, on associe un espace de Hilbert E qui correspond à l'espace des états du système. [...]

[...] En dimension innie, on aurait à calculer la dérivée par rapport au temps de R b r , b r , r , r , t)i = R r ϕ∗ r , r , qui ne dépend pas plus du vecteur position ~ r. Chapitre 1 : Formalisme de Dirac Cours de Physique Quantique 33 / 38 APPLICATION Soit un système quantique de dimension 1 décrit par l'Hamiltonien : 2 b = pb + Vb H 2m L'espace de Hibert est de dimension innie car x et p varient de façon continue. [...]

[...] L'idée de particule de lumière est née mais le terme de photon ne sera adopté qu'en : Niels Bohr (prix Nobel 1922) explique la stabilité des atomes grâce à l'hypothèse des quanta, stabilité ne pouvant être expliquée par la physique classique : Réalisation de l'expérience de Stern et Gerlach dont l'interprétation conduit à la découverte du spin par Samuel Goudsmit et George Uhlenbeck en : Louis de Broglie (prix Nobel 1929) propose une théorie d'ondes de matière dans laquelle il postule que les particules ont des caractéristiques ondulatoires. C'est la vision complémentaire aux ondes de lumière vues comme des particules (les photons). [...]

[...] Formalisme de Dirac 2.1 Notation de Dirac 2.2 Conjugaison hermitique 2.3 Choix d'une représentation 2.4 Opérateur projecteur 3. Postulats de la physique quantique 4. Les représentations les plus courantes 4.1 Représentation position 4.2 Représentation impulsion 4.3 Représentation énergie 5. Théorème d'Ehrenfest 6. [...]

[...] ) sont de l'ordre de grandeur de ces constantes, de nouveaux phénomènes apparaissent Cours de Physique Quantique 7 / RAPPELS Équation de Schrödinger dépendante du temps ∂ b r , , = ∂t où , est la fonction d'onde et Hb l'Hamiltonien donné par 2 b = − ~ ∂x2 + ∂y2 + ∂z2 + V , H 2m Principe de correspondance : à toute grandeur physique est associé un opérateur Commutateur entre deux opérateurs b b = AbB b−B bAb Théorème d'Ehrenfest d Ab ∂ Ab 1 b b = + dt Valeur moyenne et écart type Z bψ= hAi ∂t b r ) et ∆Abψ = d~r ψ ∗ q b2 hAb2 iψ − hAi ψ ~ R Inégalités de Heisenberg ∆b x ∆b p≥ Chapitre 1 : Formalisme de Dirac ~ 2 et ∆E ∆t Cours de Physique Quantique / 38 PARTIE SUIVANTE 1. Introduction 1.1 Historique 1.2 Rappels 2. Formalisme de Dirac 2.1 Notation de Dirac 2.2 Conjugaison hermitique 2.3 Choix d'une représentation 2.4 Opérateur projecteur 3. Postulats de la physique quantique 4. [...]