Digitation visqueuse dans les fluides non newtoniens - Instabilité de Saffman-Taylor (1958)

Thèmes abordés

physique, fluide non newtoniens, instabilité de Saffman-Taylor, instabilité de surface, équation de Navier-Stokes, simulation numérique, loi de Darcy, équation de Laplace, nombre capillaire, taux de cisaillement, cellule de Hele Shaw

Résumé du document

L'instabilité de Saffman-Taylor, proposée par les physiciens Peter Saffman et Geoffrey Taylor en 1958, est un phénomène d'instabilité de surface qui se produit lorsque deux fluides immiscibles sont séparés par une mince couche de fluide intermédiaire, sous l'effet de la gravité ou d'un gradient de pression.
Cette instabilité peut conduire à la formation de doigts ou de motifs fractals qui se propagent à travers la couche intermédiaire.
Cette instabilité peut être modélisée en utilisant les équations de Navier-Stokes pour décrire l'écoulement des fluides, ainsi que les équations de conservation de la masse et de l'énergie. Les simulations numériques sont souvent utilisées pour étudier l'évolution de l'instabilité et pour déterminer les conditions sous lesquelles elle se produit.

Extraits

[...] Cellule de Hele Shaw Paramètres importants : Tension de surface entre les 2 fluides ( ) Différence de viscosités entre les fluides ( ) L'air en blanc joue le rôle de l'eau, et le glycérol en bleu joue le rôle du pétrole. b«W C. Mise en équation : Navier-Stokes avec effets inertiels négligés ● Profil de vitesse moyenné sur l'épaisseur de la cellule: Loi de Darcy ● Écoulement incompressible ● Champ de pression en Laplacien : Équation de Laplace ● La largeur des “doigts” dépendent d'une compétition entre les forces capillaires et visqueuses : nombre capillaire ● Diminution de la largeur des “doigts” avec la vitesse jusqu'à un seuil ● Les doigts les plus grands écrantent les doigts les plus petits (champ de pression Laplacien). [...]

[...] L'instabilité de Saffman-Taylor est importante dans divers domaines, tels que la géophysique, l'hydrodynamique, la chimie et la biologie, où elle est souvent utilisée pour modéliser des processus tels que la formation de cristaux, les écoulements poreux dans les milieux poreux, la propagation de fronts de réaction et la croissance de tumeurs. Elle est également pertinente dans les domaines de la fusion nucléaire et de l'ingénierie des matériaux, où elle peut être utilisée pour contrôler la croissance des films minces et des structures en couches minces. II. Instabilité de Saffman-Taylor : fluide newtoniens A. Principe Fluide visqueux 2 η2 B. [...]

[...] → Amincissement par cisaillement négligeable Effets élastiques très importants VII. Synthèse → 2 solutions polymères différentes n'ayant qu'une propriété d'écoulement non newtonienne Polymère Rigide Flexible Amincissement par cisaillement Très important Négligeable Effets élastiques Négligeable Très important (contraintes normales qui peuvent facilement dépasser les contraintes visqueuses) ❖ Polymères à fort cisaillement : largeur relative des doigts en fonction de la vitesse des doigts se sépare en 2 régimes → Doigts plus étroits Faible concentration de polymère Forte concentration de polymère Effets non-Newtoniens faibles. [...]

[...] Digitation Visqueuse dans les fluides non newtoniens : Instabilité de Saffman-Taylor (1958) I. Introduction et mise en Contexte L'instabilité de Saffman-Taylor, proposée par les physiciens Peter Saffman et Geoffrey Taylor en 1958, est un phénomène d'instabilité de surface qui se produit lorsque deux fluides immiscibles sont séparés par une mince couche de fluide intermédiaire, sous l'effet de la gravité ou d'un gradient de pression. Cette instabilité peut conduire à la formation de doigts ou de motifs fractals qui se propagent à travers la couche intermédiaire. [...]

[...] Lambda en fonction du paramètre de contrôle 1/B pour différentes propriétés de cellules • Sélection des doigts pour un fluide très rhéofluidifiant Introduction du rayon de courbure du “doigt” À faible vitesse : À haute vitesse : saturation du rayon de courbure, introduction d'un Ca critique. Explication possible : la manifestation de contraintes normales à vitesse élevée qui sont une fonction du cisaillement et de la concentration. Rappel : Gamme de taux de cisaillement : 100 s−1 [...]