Systèmes écologiques proies-prédateurs

Thèmes abordés

physique, écologie, crise environnementale, science, Python, proie-prédateur, équation, simulation informatique, représentation graphique, mathématiques, Lotka-Volterra, variables, mémoire, algorithmes, programme

Résumé du document

La dynamique des populations est une branche des mathématiques. Elle focalise son étude sur l'évolution du nombre d'individus au sein d'une population d'êtres vivants au cours du temps en tenant compte de l'influence du milieu et des interactions interespèces. De nos jours, avec la crise environnementale, ce domaine des sciences peut énormément contribuer à la préservation des écosystèmes.

Mon étude prendra en considération un système écologique constitué de deux espèces, dans un premier temps, avec des proies et des prédateurs. Puis, il inclura par la suite une espèce intermédiaire, consommant les proies, mais se faisant dévorer par les prédateurs. De plus, les effectifs de populations des différentes espèces évolueront de manière continue dans le temps et déterministe. Cela implique que la dynamique des populations est régie par des équations différentielles et son état initial.

Le sujet de ce projet est de comprendre les variations de population d'un couple proie-prédateur, d'un point de vue théorique, à l'aide des équations proie-prédateur de Lotka-Volterra, et d'en proposer une simulation informatique réaliste, au moyen d'un automate cellulaire graphique sous Python.

Extraits

[...] Quant aux proies, ils fuient les prédateurs comme l'espèce intermédiaire. Et l'espèce intermédiaire circule vers les zones avec le plus de proies et le moins de prédateurs La fonction reproduction qui existe sous deux formes selon la présence ou non de l'espèce intermédiaire. Elle résout les équations de Lotka-Volterra, en comptant avant les effectifs de populations, et effectue la différences entre l'effectif de la nouvelle et ancienne génération qui représente les « nouveaux nés ». Ils « naissent » à côté d'un de ses congénères. [...]

[...] Ce rapport traitera d'abord sur les équations proie-prédateur de Lotka-Volterra et sa représentation graphique, selon des cas variables. Cela permettra d'adapter ses fondements à une adaptation informatique, et aboutira au développement d'un automate cellulaire, dont les paramètres peuvent changer. C'est enfin grâce à ce programme que je me suis penché sur l'influence de la dynamique et la stabilité des populations, à travers leur milieu et des variables propres à chaque espèce. Le modèle proie-prédateur de Lokta-Volterra Énoncé du modèle Les travaux d'Alfred Lotka (1880 - 1949) et Vito Volterra (1860 - 1940) ont donné naissance en 1925 à un nouveau champ liant mathématiques et écologie étudiant les évolutions de population d'êtres vivants. [...]

[...] Néanmoins, en l'absence de prédateurs = la population des proies est une croissance exponentielle. La population de prédateurs dépend de la présence de proies dans son environnement et en cas d'absence de proies, la population des prédateurs est une décroissance exponentielle. Le nombre de rencontres entre proies et prédateurs est à la fois proportionnel au produit au taux de disparition des proies et aussi à la croissance des prédateurs dues à leurs rencontres. Représentation du modèle Les équations de Lokta-Volterre nous permettent de déterminer les effectifs de population des prédateurs et des proies. [...]

[...] Il est possible d'utiliser d'autres modèles pour décrire avec plus de réalisme le contexte biologique, et les interactions entre les populations. Il existe d'autres modèles, plus complexes, qui tiennent compte des ces contraintes. Par exemple le modèle proie-prédateur Holling-Tanner empêche la divergence des proies en l'absence de prédateurs et introduit même une fonction qui émet différentes réponses fonctionnelles pour mesurer la réponse d'un prédateur aux variations de densité de la proie. Avec et h des constantes positives. Néanmoins, les équations de Lotka-Volterra restent suffisamment simples et proches de la réalité pour en justifier l'étude. [...]

[...] Figure 3 - Les proies en jaune et les prédateurs en rouge Description générale du programme La simulation se présente sous la forme d'une interface graphique dans laquelle l'utilisateur peut choisir lui-même la répartition uniquement des obstacles, s'il le souhaite, la taille de l'échiquier, le nombre de proies et prédateurs au pas de temps zéro, et la présence ou non d'une espèce intermédiaire, avec les paramètres relatifs à ces espèces. J'ai utilisé le module graphique intégré dans Python tkinter. D'autres modules m'ont été nécessaire, notamment numpy pour les tableaux ou la fonction exponentielle, random pour la gestion de l'aléatoire et scipy.integrate pour la fonction odeint qui m'a permis de résoudre les équations de Lotka-Volterra. Interface graphique Le programme affiche une grille aux dimensions finies et au nombre de cellules variables selon le désir de l'utilisateur. Les bords opposés se rejoignent deux à deux. [...]