Simulation numérique des phénomènes de transport : thermique d'un arbre moteur

Résumé du document

Un arbre moteur d'une turbine à gaz cylindrique, de longueur 50 cm et de diamètre 10 cm, est soumis à l'écoulement, parallèlement à son axe, d'un gaz à la température uniforme de T=500°C. Les températures des faces inférieures et supérieure du cylindre sont respectivement fixées à T1=500°C et T2=100 °C. Conformément à la théorie une couche limite thermique se développe le long de la surface du cylindre
Le présent rapport décrit les étapes de modélisation, résolution, et simulation jusqu'à obtention du profil de température du cylindre en régime permanent. Une brève description des résultats en régime transitoire et en incluant l'effet du rayonnement d'un carter de grandes dimensions à la température T=200°C à l'intérieur duquel est placé l'arbre moteur seront aussi présentés dans ce rapport. La méthode de simulation numérique utilisée est celle des volumes finis.

Extraits

[...] Par contre, pour les deux types de traitement, il est nécessaire de connaître des conditions sur les frontières du domaine étudié : ce sont les conditions aux limites. Il existe trois types de conditions n aux limites qui caractérisent la densité de flux d'extensité normale . , que nous noterons φ, à la frontière du système étudié. la condition de Neumann. Elle exprime la connaissance de la valeur de φ en un point de la frontière et s'écrit par conséquent en ce point : φ=cte 5 la condition de Fourier. [...]

[...] Le nombre de colonnes du maillage IN et le nombre de rangées JN ont été choisis à 50 pour avoir un résultat fin. Ainsi, le nombre total de mailles est de 2500. Le coefficient de relaxation a initialement été pris à 1. Nous avons effectué plusieurs essais successifs en faisant varier le coefficient de relaxation pour obtenir une convergence la plus rapide possible. Nous avons obtenu les résultats suivants : Critère de convergence Nombre d'itérations nécessaires Ainsi, nous remarquons que dans le cas étudié, la convergence est plutôt lente et donc un coefficient de 1,99 sera idéal, les valeurs supérieures à 2 faisant diverger la solution Résultats obtenus Voici le résultat qui a été obtenu par la simulation et qui permet d'observer la répartition de la température dans l'arbre moteur lorsque le régime permanent a été établi. [...]

[...] Ainsi : A = ρ VP ( he hs ) Nous décidons ensuite que l'enthalpie varie peu avec la température. Cette nouvelle loi de variation 20 locale permet d'obtenir : A = ρ C PVP TPe TPs Termes d'entrée et sortie ( ) Nous allons commencer par chercher le terme en entrée du coté ouest, les autres s'en déduiront facilement. Ce terme pendant le temps Δt s'exprime à l'aide du théorème de la moyenne par : Ew = Φ ( w)dt = t0 t1 Φ ( w)(t1 t0 ) = Sw ϕ w t On prend une nouvelle loi de variation locale avec ϕw constant sur la surface Sw. [...]

[...] Nous considérons que le milieu séparant ces deux surfaces ne contient aucun gaz, il est donc totalement transparent Arbre moteur Tp ϕnet 1 SC SE(IN,J) Tc Carter Figure 3 Nous allons chercher le flux net entre les surfaces SE(IN,J) (arbre moteur) et S C (carter) considérées comme des corps gris d'émissivité ε=0,5. Nous avons l'égalité : S E F12 = SC F or F12=1 car le carter est considéré comme infiniment grand par rapport aux dimensions de l'arbre moteur. Ainsi, F21 = SE . [...]

[...] ! ! ! ! ! ! ZLONG ! RAYON ! [...]