Etude des vagues et du système d'ondes produit par un bateau à la surface de l'eau

Résumé du document

Tout le monde a déjà eu l'occasion d'observer que le mouvement d'un objet se déplaçant à la surface de l'eau, quel qu'il soit, est la source d'un « sillage » à partir du moment où sa vitesse dépasse celle des vagues. Aussi étonnant que cela puisse paraître, cet angle formé par les deux bords du sillage semble être constant, quels que soient la nature et la vitesse de l'objet. Que ce soit un canard, un nageur ou un bateau, l'angle de sillage total vaut toujours environ 39° !

Le but final de notre étude consiste à déterminer les conditions d'existence de cet angle de sillage, ses caractéristiques, et à justifier par le calcul théorique sa valeur empirique. Pour cela, nous commencerons tout d'abord par détailler les différents types de vagues existantes ainsi que leurs caractéristiques pour pouvoir déterminer le cas le plus approprié à cette étude. Nous déterminerons ensuite un certain nombre de propriétés telles que la trajectoire des particules, la forme de la surface libre de l'océan… et enfin la relation de dispersion. Puis nous étudierons les phénomènes mis en jeu dans la formation du sillage, les conditions à respecter et nous donnerons une expression de la valeur de l'angle formé par le sillage. Nous illustrerons notre travail à l'aide d'expériences réalisées en vue de confronter les résultats théoriques à la réalité.

Extraits

[...] Une onde sinusoïdale comme les vagues peut alors s'écrire : = A.cos(ωt - k.x + φ) 3. Les différents types d'ondes Ondes de gravité : Elles représentent les ondes les plus courantes à la surface des océans. Leur énergie provient de la gravité, d'où leur nom, et c'est cette même gravité qui les entretient, en créant une force de rappel vers la position d'équilibre de l'interface. [...]

[...] Etude des vagues et du système d'ondes produit par un bateau à la surface de l'eau Introduction Tout le monde a déjà eu l'occasion d'observer que le mouvement d'un objet se déplaçant à la surface de l'eau, quel qu'il soit, est la source d'un sillage à partir du moment où sa vitesse dépasse celle des vagues. Aussi étonnant que cela puisse paraître, cet angle formé par les deux bords du sillage semble être constant, quelles que soient la nature et la vitesse de l'objet. [...]

[...] La courbe obtenue représente exactement une vague qui se propage à la surface de l'eau, à un instant donné. Source : Wikipédia 2. Périodicité temporelle Si l'on se place maintenant à un endroit donné et que l'on relève l'intensité du phénomène (la hauteur de vague, par exemple) en fonction du temps, on voit que cette intensité varie selon une loi elle aussi sinusoïdale : la perturbation se répète à l'identique au bout d'une durée correspondant au temps qui s'écoule entre deux maxima. [...]

[...] Quand le vent faiblit, ou si les vagues se propagent en dehors de la zone ventée, elles continuent à se propager librement ; c'est ce qu'on appelle la houle. Celle-ci peut schématiquement être ramenée à un profil sinusoïdal. Aux abords des côtes, ces vagues sont modifiées par la présence du fond. Enfin, les vagues déferlent sur la plage ou les hauts-fonds, dès que la profondeur est inférieure à environ deux fois la hauteur des vagues. Ces dernières perdent alors toute leur énergie, qui est en partie communiquée aux courants (V. fig. 1). [...]

[...] Pulsation : C'est le parcours angulaire par unité de temps. La pulsation est notée ω et est liée à la fréquence et à la période par les relations suivantes : ω = 2πν = 2π/T. La relation entre ω et k est appelée relation de dispersion. Vitesses : 1. Vitesse de phase La vitesse de phase d'une onde est la vitesse à laquelle l'onde se propage dans l'espace. C'est aussi la vitesse à laquelle se propage la phase de tous les composants de l'onde. [...]