Analyse modale d'une perche à saut

Résumé du document

L'objectif est de déterminer les caractéristiques dynamiques d'un matériel de sport
en matériau composite. Le matériel utilisé est une perche de saut.
Notre travail s'est décomposé en quatre étapes principales : faire un relevé de la géométrie de la perche et déterminer ainsi sa courbure et son épaisseur qui est variable ; déterminer les caractéristiques du matériau utilisé, à savoir la fibre de verre ; modéliser par éléments finis (sous Ansys®) la perche en prenant en compte l'effet de l'enroulement torsadé de la bande de fibre de verre. Plusieurs modélisations, prenant en compte des degrés de complexité différents, ont
été effectuées. Ceci dans le but de se rapprocher de plus en plus de la réalité et de pouvoir ainsi comparer les modèles...

Extraits

[...] Durant cette même année, en s'aidant des recherches spatiales de la NASA, un nouveau matériau est inventé : la fibre de verre. Les perches en fibres de verre carbone sont non seulement très flexibles, mais aussi très dures pour permettre un catapultage efficace. Le record du monde passe de 4m80 (avec l'acier), à 6m14 avec la fibre de verre. La perche en fibre de verre, nouveauté apparue dés 1956 précisément, et qui prit la place de la perche en bambou, puis en métal, causa de sérieux soucis aux officiels du concours olympique de Munich en 1972. [...]

[...] Puis, on fixe le pot d'excitation électrodynamique sur la perche. Le plus dur est qu'il ne gêne pas le mouvement de celle-ci, mais qu'il reste toujours en contact avec elle également. Enfin, à l'aide d'un capteur de force et d'un oscilloscope analogique, on relève les amplitudes en différents points pour pouvoir tracer la déformée. En balayant différentes plages de fréquences entre 0 Hz et 500 Hz à l'aide d'un générateur de signal, on relève les pics de résonance grâce à un analyseur dynamique de signaux. [...]

[...] La section choisie est creuse : - de diamètre intérieur 33,24 mm - de diamètre extérieur 38.23 mm 1 E-L-K-N JUN 08:38:43 Après avoir bloqué certains ddl de façon à empêcher les modes du corps solide, les fréquences obtenues pour différentes conditions aux limites sont les suivantes : Encastré-Libre Libre-Libre f1 f2 f3 f4 f5 f6 102.47 f7 153.32 f8 214.75 Figure 7 : Fréquences de résonance avec BEAM4 Il nous a paru ensuite judicieux de modéliser l'expérimentation. Nous avons alors pris en compte la suspension de la perche dans notre modélisation. Pour cela nous avons utilisé un nouvel élément fini : le Combin Il s'agit d'un élément qui travaille en longitudinal ou en torsion en 2 ou 3D. Dans notre cas nous l'utilisons comme un ressort de traction compression avec trois degrés de liberté à chaque noeud. [...]

[...] La perche est ainsi renforcée dans sa partie centrale (et plus précisément aux 2/3). Enfin la forme du tissu, précédemment décrite, permet d'obtenir des perches caractérisées par l'évolution de la rigidité de flexion Solutions analytiques simples La plupart des problèmes de mécanique des structures peuvent se modéliser simplement en utilisant des éléments de poutres ou de coques. Dans ce cas des solutions analytiques sont possibles, et il peut être intéressant de les comparer avec les résultats d'une modélisation. Dans cette partie nous allons donc rappeler les expressions des pulsations de résonance obtenues pour des éléments de poutre avec une distribution continue de la masse et du module d'élasticité Mouvement longitudinal Les pulsations et modes longitudinaux sont donnés en fonction des conditions aux limites dans le tableau suivant : Conditions aux limites Encastré-Libre Pulsations de résonance E π ωn = (2n * ρ 2L Modes φn( = sin(2n φn( = sin n πx 2L πx 2L Encastré-Encastré Libre-Libre ωn = ωn = nπ E * 2L ρ πx nπ E φn( = cos n * 2L L ρ Tableau 1 : Pulsations longitudinales théoriques 3.2 Mouvement de flexion Les pulsations de résonance théoriques sont obtenues par : ωn = 2 Xn 2 EI * 2 ρS L Les cinq premières valeurs de Xn2 sont données dans le tableau suivant pour la plupart des conditions aux limites. [...]

[...] ; ; On obtient donc une modélisation de la forme suivante : Les fréquences obtenues dans les conditions expérimentales sont : Conditions expérimentales f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 Variations continues de sections Nous avons souhaité prendre en compte le fait que la variation de section était continue. Pour cela il faut introduire un élément dont la section peut varier à chaque extrémité. Nous avons utilisé un nouvel élément fini : le BEAM44. Il s'agit d'un élément uniaxial à 6 ddl à chaque nœud translations et 3 rotations. Cet élément permet une géométrie différente à chaque nœud . [...]