Thermodynamique : Eléments de statique des fluides dans le champ de pesanteur

Résumé du document

Eléments de statique des fluides dans le champ de pesanteur, fiche de physique niveau MPSI de 4 pages

Extraits

[...] e e 3.2 Applications Principe des vases communicants Interface entre deux fluides Variation de la pression avec l'altitude Th´or`me de Pascal . e e 4 Pouss´e d'Archim`de e e mi est la masse totale des mol´cules contenues dans dτ ) e . [...]

[...] le champ des vitesses v(M ) = vi vi > dN dN est le nombre de mol´cules contenues dans dτ ) u e Dans toute la suite, on se limitera au cas d'un fluide au repos v(M ) = O On suppose dans le chapitre pr´c´dent que le syst`me thermodynamique n'est e e e soumis a aucune force ext´rieure ` e Dans ce chapitre on ´tudie les propri´t´s d'un fluide au repos dans un ee e f´rentiel galil´en en tenant compte du champ de pesanteur e e 1.2 Forces volumiques et forces surfaciques Parmi les actions ext´rieures subies par une partie quelconque d'un fluide, il faut e distinguer : les forces volumiques qui d´crivent des interactions a longue port´e ; la e ` e force dFv subie par une particule de fluide est proportionnelle ` dτ ce qui permet a Damien DECOUT - Derni`re modification : f´vrier 2007 e e MPSI - Thermodynamique - El´ments de statique des fluides dans le champ de pesanteur de d´finir une densit´ volumique de force e e fv = dFv dτ dp dz page 2/4 ρgdτ ez dτ = 0 par exemple dans le champ de pesanteur dFv = dmg = ρgdτ les forces surfaciques qui d´crivent des interactions a courte port´e e ` e (forces de contact et chocs) ; nous admettrons comme un r´sultat de l'exp´rience, e e que dans un fluide au repos dFs = )dSn n est sortant ; ces forces existent aussi a l'int´rieur mais elles se compensent ! [...]

[...] On peut alors ´crire e e e l'´quation d'´tat locale e e dτ = dnRT = puisque dn = dm M ρ(A)dτ (A)RT M Dans le cas g´n´ral la pression peut d´pendre des trois coordonn´es, on e e u e e d´montre e fv = −gradp 1.4 Principe fondamental de la statique des fluides 2.2 Calcul du champ de pression M gz RT (voir TD) = p0 exp Pour que le fluide soit au repos dans le champ de pesanteur, il faut que le poids de chaque particule fluide soit compens´ par les forces de pression exerc´es sur la e e particule de fluide (´quilibre m´canique pour chaque particule fluide) e e dFv + dFs = 0 Damien DECOUT - Derni`re modification : f´vrier 2007 e e MPSI - Thermodynamique - El´ments de statique des fluides dans le champ de pesanteur page Ordres de grandeur et cons´quences e Lorsqu'un syst`me thermodynamique en ´quilibre ` la temp´rature T est constie e a e de mol´cules dont l'´nergie individuelle ǫ peut prendre diff´rentes valeurs, e e e e les mol´cules se r´partissent sur les diff´rents niveaux ´nerg´tiques proportione e e e e ǫ nellement au facteur exp kB T Les niveaux les plus peupl´s sont donc les niveaux de plus basse ´nergie e e Avec M = 29 g.mol− R = J.K .mol− T = 273 g = m.s−2 et p0 = 1 bar on trouve pour z = 100 m p = bar La variation relative de pression n'est donc que de lors d'un d´placee ment vertical de 100 m`tres e Dans un gaz peu dense occupant un volume raisonnable, l'influence de la pesanteur sur le champ de pression est n´gligeable e Ce qui justifie l'approximation faite dans le premier chapitre, approximation que nous ferons dans les chapitres suivants L'atmosph`re terrestre, qui s'´tend sur plusieurs dizaines de kilom`tres, e e e apparaˆ en revanche comme un syst`me suffisamment ´tendu pour que l'inıt e e e e fluence de la pesanteur s'y fasse sentir. N´anmoins, le mod`le de l'atmosph`re e isotherme ne s'applique qu'` la haute atmosph`re, pour des couches d'air dont a e l'altitude est comprise entre 11 et 30 km avec une temp´rature de l'ordre de e 223 K. [...]

[...] 1.3 Equivalent volumique des forces de pression Principe fondamental de la statique des fluides e 2 Etude de l'atmosph`re isotherme 2.1 Mise en place du mod`le . e 2.2 Calcul du champ de pression Ordres de grandeur et cons´quences e 2.4 Interpr´tation statistique : facteur de e Forces de pression dans un fluide au repos Quelques d´finitions e Un fluide est un ensemble d'entit´s microscopiques (atomes, mol´cules . [...]

[...] MPSI - Thermodynamique - El´ments de statique des fluides dans le champ de pesanteur page 1/4 e El´ments de statique des fluides dans le champ de pesanteur Table des mati`res e 1 Forces de pression dans un fluide au repos 1.1 Quelques d´finitions . e 1.2 Forces volumiques et forces surfaciques . [...]