La statistique de la rupture fragile

Résumé du document

Cours sur les ruptures fragiles d'un matériau et parlant des probabilités de survie et des probabilités de rupture.

Extraits

[...] Si un gros bloc de craie est découpé en plusieurs morceaux : Un échantillon de petite taille contient, en moyenne des fissures plus petites. Il n'existe pas un Rt, mais il existe une certaine probabilité qui peut se définir pour qu'une pièce possède un Rt donné. Conséquence : Un gros échantillon se cassera pour une contrainte plus faible qu'un échantillon plus petit car il aura plus de chances de contenir l'une des plus grandes fissures. Donc, il y a une dépendance de Rt au volume. Pour la même raison, un barreau en traction est moins résistant qu'en flexion. [...]

[...] Un lot d'échantillons, tous de même volume V0 est testé sous une contrainte σ1. 1er lot: 2ème lot: 3ème lot: σ1 σ2 σ3 Ps1 Ps2 Ps3 σ1 [...]

[...] V=nV0 n V / V0 Sa probabilité de survie sera toujours [P(V0 . n n ( ) Donc : Ps(V0 ) = [Ps(V0 = [P(V0 n V V 0 [P(V0 Soit est équivalent de ln Ps (V0 ) = V ln [ Ps (V0 V0 m V ln[Ps(V0 V0 Ps(V0 ) = e Mais ln Ps(V0 ) = Donc : Ps(V ) = e V0 σ σ 0 m V σ ln Ps(V ) = V σ 0 0 m La probabilité dépend à la fois de la contrainte et du volume V de la pièce. [...]

[...] On va voir comment concevoir les pièces pour qu'elles aient une probabilité de survie donnée. II) Statistique de la résistance mécanique et distribution de Weibull 1. Statistique de la résistance mécanique La craie est un matériau poreux avec une ténacité Ke = 0,9 MPa.m1/2 Quand la craie est mal consolidée Pleine de fissure et de pores La résistance à la traction 15 MPa Pour une craie, la taille moyenne d'une fissure est de l'ordre de 1 mm. Rt = Kc π Mais une craie contient une distribution de fissures de différentes longueurs. [...]

[...] Distribution de Weibull Weibull a inventé une méthode de traiter la statistique de la résistance mécanique. Définition Probabilité ou survie Ps(V0) est la fraction parmi un nombre d'échantillon identique, de volume V0, de ceux qui survivent à un changement sous une contrainte de traction. Weibull a proposé : 0 m Ps(V0 ) = e m (Module de Weibull) = constante Quand σ = l'échantillon survie et Ps Lorsque σ s'accroit, de pus en plus l échantillon se rompe, Ps décroit. [...]