Les systèmes oscillants (fiche de Physique - Terminale S)

Résumé du document

Fiche de Physique illustrée (Terminale S) consacrée aux systèmes oscillants.

Extraits

[...] - T dépend de la longueur du fil et de l'accélération du champs de pesanteur. l en vrai : T = 2π l g Etude dynamique d'un pendule élastique horizontal : F 0i x>0 (Pas de frottements) P+R G x 2ème loi de Newton : F ext = M a x d'où F = M a 2 a = d x = x donc a = x i 2 dt d'où x i = M x i k M équadiff du 2nd degré. [...]

[...] On parle d'oscillateur harmonique. C'est un modèle pour les systèmes vibratoires. Etude analytique du mouvement : Le choix de la fonction sin ou cos n'a pas d'importance, sauf pour la phase à k k l'origine. [...]

[...] G G x 0i x i x F x C'est une fonction périodique qui reprend la même valeur quand la phase augmente de 2π ; d'où : k t + φ + 2π = k t + T + φd'où 2π = T k donc T = 2π M ( ) M M M k Le pendule oscille entre 2 positions +Xm et et est constamment soumis à une force orientée vers la position d'équilibre. [...]

[...] : T = 2π 2 M M T T 3T t T k 0 π 3π π 2π t M O k k k O Xm Xm (accélération) Xm M x M M k + k Xm Xm O + x O (vitesse) O M M x x = Xm Xm Xm O k ; x = Xm k M Xm O (position) k k ; x = x M Amplitude Max vitesse nulle Ec = 0 et Ep = Max Position d'équilibre vitesse Max Ec = Max et Ep = 0 Si Ec , Ep Régimes : Non-amorti Pseudo-périodique Critique Apériodique Frottements Energies : 4π2 k Ec = mv2 = mx2 = m Xm sin22πt + donc Ec = k Xm2 sin22πt + T Ep = kx2 = k Xm2 cos22πt + = Ep 2π 2π 2π 4π2 2π 4π2 k 4π2 x = Xm t + ; x = Xm t + ; x = Xm t + = x et = T0 M T 2 T02 T02 0 0 Em = Ec + Ep = k Xm2 sin + + k Xm2 cos + 2 2 Em = k Xm2 + + cos + d'où Em = k Xm T T 0 0 Oscillateurs forcés, résonnance : moteur = excitateur ; ressort = résonateur, subit des oscillations forcées de période T. si T = T0 amplitude max phénomène de résonnance. [...]