Principe fondamental de la statique

Résumé du document

Objectifs : Enoncer le principe fondamental de la statique. Indiquer plusieurs méthodes de résolution de problèmes répondants aux hypothèses de la statique. Appliquer le P.F.S. à des cas particuliers simples.

On supposera que les solides sont :
-géométriquement parfaits ;
-indéformables.

La matière est supposée :
-homogène : tous les atomes sont identiques, le centre de gravité réel coïncide avec le centre de gravité géométrique ;
-isotrope : la matière a les mêmes caractéristiques mécaniques dans toutes les directions.
Un solide indéformable en équilibre sous l'action de n forces extérieures reste en équilibre si :
La somme vectorielle de toutes les forces extérieures est nulle.
La somme vectorielle des moments de toutes les forces extérieures en n'importe quel point I de l'espace est nul.

Extraits

[...] Statique Principe fondamental de la statique Note : Le Principe Fondamental de la Statique sera souvent noté P.F.S. par la suite. Enoncé du principe 1 Hypothèses On supposera que les solides sont : ( géométriquement parfaits ; ( indéformables. La matière est supposée : ( homogène : tous les atomes sont identiques, le centre de gravité réel coïncide avec le centre de gravité géométrique ; ( isotrope : la matière a les mêmes caractéristiques mécaniques dans toutes les directions Enoncé général Un solide indéformable en équilibre sous l'action de n forces extérieures reste en équilibre si : La somme vectorielle (résultante de toutes les forces extérieures est nulle : = + + . [...]

[...] + ÄI(£Fn) = L'équation est appelée Théorème de la Résultante Statique ( T.R.S. ) L'équation est appelée Théorème du Moment résultant Statique ( T.M.S. ) Remarque : Ce principe est également vérifié pour des solides dont le mouvement est effectué sans accélération, cas des solides en mouvement de translation rectiligne uniforme Statique par les torseurs Le principe énoncé précédemment (sous forme vectorielle) peut être écrit en utilisant les torseurs . Un solide en équilibre sous l'action de n torseurs d'actions mécaniques {T2/S}B {Tn/S}N reste en équilibre si la somme des n torseurs, tous écrits au même point est égale au torseur nul : { + { + . [...]

[...] On dit que le dynamique est fermé Exemple : 3. Cas particuliers de la statique 3.1 Solide soumis à l'action deux forces Un solide soumis à l'action de deux forces reste en équilibre si les deux forces sont égales et opposées Solide soumis à l'action de trois forces concourantes Un solide soumis à l'action de trois forces (non parallèles) reste en équilibre si les trois forces sont concourantes au même point et si la somme vectorielle des trois forces est nulle. [...]