Mécanique : Repérage d'un point - Vitesse - Accélération

Résumé du document

Repérage d'un point - Vitesse - Accélération, fiche de physique niveau MPSI de 6 pages

Extraits

[...] ee aθ = 2rθ + rθ est la composante orthoradiale de l'acc´l´ration. ee az = z est la composante axiale. [...]

[...] e Le vecteur position s'´crit dans la base cylindrique e OM = r er + z ez et dans la base polaire OM = r er 4.3 Vecteur vitesse et vecteur acc´l´ration ee θ, mais aussi er et eθ d´pendent du temps. e dOM der = r er + r + z ez dt dt v = r er + r θ eθ + z ez v = r er + rθ eθ en polaire. Calculons le vecteur acc´l´ration : ee dv der deθ + z ez = r er + r + (rθ + rθ) eθ + rθ dt dt dt 4.2 Relations entre param´trage cylindrique ou polaire et parae m´trage cart´sien e e x = r cos θ y = r sin θ ex = cos θ er sin θ eθ ey = sin θ er + cos θ eθ r = x2 + y 2 y tan θ = x er = cos θ ex + sin θ ey eθ = sin θ ex + cos θ ey a = rθ2 ) er + (2rθ + rθ) eθ + z ez r der On remarque en particulier que eθ = ou encore dθ der der dθ = = θ eθ dt dθ dt On pourra v´rifier que e deθ = er dt Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e ar = r rθ2 est la composante radiale de l'acc´l´ration. [...]

[...] e 4.2 Relations entre param´trage cylindrique ou polaire et param´trage e e cart´sien . e 4.3 Vecteur vitesse et vecteur acc´l´ration . ee 5 Coordonn´es sph´riques e e 5.1 Rep´rage d'un point - Vecteur position . e 5.2 Relation entre param´trage sph´rique et param´trage cart´sien e e e e (voir TD) Vecteur vitesse et vecteur acc´l´ration (voir TD) . ee 5.4 Coordonn´es g´ographiques . [...]

[...] ee dt 2 v est la composante normale de l'acc´l´ration. ee = Rc Pourquoi a = v eT ? Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e MPSI - M´canique I - Rep´rage d'un point - Vitesse et acc´l´ration e e ee page 4/6 On peut retenir la r`gle suivante : vecteur obtenu par une rotation de π/2 e dans le sens des θ croissant. r = cte d´fini un cylindre de rayon r (un cercle en coordonn´es polaires). [...]

[...] On peut aussi associer a Hx une acc´l´ration ax = ` ee m.s−2 et construire le vecteur acc´l´ration : ee dvx d2 x = = x en dt dt2 Lorsque M se d´place, Hx se d´place ; on peut associer a Hx une vitesse vx : e e ` x(t2 ) x(t1 ) x(t + distance = = = vitesse moyenne = temps t2 t1 t + t vitesse instantan´e e dx vx = lim = dt en m.s−1 dx = x(t + dt) = vx dt est la variation ´l´mentaire de x quand u ee t varie de dt 0. Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e a = ax ex + ay ey + az ez = xex + y ey + z ez MPSI - M´canique I - Rep´rage d'un point - Vitesse et acc´l´ration e e ee page Coordonn´es curvilignes - Base de Fr´net e e Rep´rage d'un point - Abscisse curviligne e Quand on d´rive (par rapport au temps), il faut toujours faire le point sur ce e qui d´pend du temps. [...]