Mécanique : Repérage d'un point - Vitesse - Accélération - publié le 24/02/2009

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Mécanique : Repérage d'un point - Vitesse - Accélération, 11 exercices non corrigés niveau MPSI

Extraits

[...] D´terminer dans la base cylindriques l'expression des vecteurs e et . dt dt 3. En d´duire l'expression g´n´rale des vecteurs vitesse et acc´l´ration en coore e e ee donn´es cylindriques. e 4. D´composer les vecteurs er , eθ et eϕ dans la base cylindrique. D´terminer e e der deθ deϕ l'expression des vecteurs dans la base cylindrique puis dans la dt dt dt page 2/2 base sph´rique. e 5. En d´duire l'expression g´n´rale des vecteurs vitesse et acc´l´ration en coore e e ee donn´es sph´riques. [...]

[...] Calculer la vitesse a l'instant t. ` e 3. Montrer que le mouvement a une acc´l´ration constante dont on d´terminera ee les composantes tangentielle et normale. Exercice 9. Mouvement h´lico¨ e ıdal. Un point M d´crit une h´lice circulaire d'axe Oz. Ses ´quations horaires sont e e e e x = a cos θ, y = a sin θ et z = h θ. a est le rayon du cylindre de r´volution sur lequel est trac´ l'h´lice, h est une constante et θ est l'angle que fait avec Ox la e e projection de OM sur Oxy Donner en coordonn´es cylindriques les expressions de la vitesse et de l'acc´e e l´ration. [...]

[...] Calculer le temps t0 pour lequel la distance entre les deux voitures = Rep´rage d'un point - Vitesse et e acc´l´ration ee Exercice 1. Coordonn´es cart´siennes. e e Une particule se d´place avec une acc´l´ration donn´e par a = i + e ee e ` 5 sin(t) j 3 cos(t) k en coordonn´es cart´siennes. A t = 0 la particule est situ´e e e e en sa vitesse est alors D´terminer la vitesse et la position de e la particule quel que soit t. [...]

[...] e e Deux automobilistes se d´placent sur une portion droite d'autoroute. A un instant e pris comme origine des temps, le conducteur de la premi`re voiture veut freiner e pour ne pas heurter celle situ´e devant lui et ´voluant ` une vitesse constante v e e a lorsqu'il constate que ses freins ne fonctionnent plus. La seule d´c´l´ration de la e ee voiture provient alors des frottements et on admettra qu'elle est proportionnelle au carr´ de la vitesse suivant une loi du type a = v 2 ex . [...]

[...] MPSI - Exercices - M´canique I - Rep´rage d'un point - Vitesse et acc´l´ration e e ee page 1/2 Exercice 5. Course automobile. Deux pilotes amateurs prennent le d´part d'une course automobile sur un circuit e pr´sentant une longue ligne droite au d´part. Ils s'´lancent de la mˆme ligne. Le e e e e le deuxi`me, a premier, d´marre avec une acc´l´ration constante de 4 m.s e ee e une voiture l´g`rement plus puissante et d´marre avec une acc´l´ration constante e e e ee 5 A a cependant plus de r´flexes que B et d´marre une seconde avant. [...]