Mécanique : Oscillateur harmonique - Régime sinusoïdal forcé - publié le 24/02/2009

Résumé du document

Mécanique : Oscillateur harmonique - Régime sinusoïdal forcé, 3 exercices non corrigés niveau MPSI

Extraits

[...] MPSI - Exercices - M´canique II - Oscillateur harmonique - R´gime sinuso¨ e e ıdal forc´ e page 1/2 Oscillateur harmonique R´gime sinuso¨ e ıdal forc´ e Exercice 1. Analogies ´lectrom´caniques. e e On consid`re les deux dispositifs suivants : e le syst`me m´canique est constitu´ d'un corps e e e de masse accroch´ ` un ressort de raideur k ea et de longueur naturelle l soumis ` une force a de frottement fluide li´e ` la vitesse par la loi e a Fr = v et subissant une excitation ext´rieure e mod´lis´e par une force verticale de composante e e F suivant l'axe vertical Oz. [...]

[...] Sachant que m = kg et L = en d´duire les valeurs e e de k et h En consid´rant ` pr´sent que et F sont sinuso¨ e a e ıdales , peuton d´finir une imp´dance m´canique ? Quelle est son expression ? e e e Exercice 2. Oscillateur ´lastique vertical. e Consid´rons le dispositif sch´matis´ e e e ci-contre. Une boule d'acier B de masse m = 100 g est fix´e ` l'exe a tr´mit´ d'un ressort de constante e e de raideur k et de longueur ` vide a l La boule est plong´e dans un e liquide, ce qui entraˆ l'existence ıne d'une force de frottement visqueux, de coefficient h. [...]

[...] a a MPSI - Exercices - M´canique II - Oscillateur harmonique - R´gime sinuso¨ e e ıdal forc´ e ci s'´tire de 10 cm ` l'´quilibre. On prendra l'acc´l´ration de la pesanteur e a e ee g ´gale ` 10 m.s . e a quand on plonge le syst`me dans le liquide, et que l'on enregistre le e gime libre, (on comprime le ressort, puis on lˆche la boule), on s'aper¸oit a c que le mouvement est pseudo-p´riodique, et la mesure du d´cr´ment loe e e garithmique est de 1,62. [...]

[...] Pour quelle fr´quence du vibreur aura-t-on la r´sonance d'amplitude ? e e 3. A partir des renseignements donn´s ci-dessous effectuer le calcul de la e fr´quence de r´sonance en amplitude. e e quand on accroche, dans l'air, la boule B ` l'extr´mit´ du ressort, celuia e e 1. Etablir les ´quations diff´rentielles v´rifi´es d'une part par la charge q e e e e du condensateur dans le circuit RLC, et d'autre part par la cˆte z de la o masse m dans le syst`me m´canique. [...]

[...] La particule e e ee est abandonn´e ` l'instant t = 0 depuis la position θ = θ e a Le cerceau est anim´ d'un mouvement oscillatoire de rotation, de faible ame plitude autour de son axe Oz : page 2/2 ϕ = ϕ0 cos ωt ϕ = OA d´signant un rayon fixe du cerceau. u e 1. Ecrire l'´quation diff´rentielle du second ordre v´rifi´e par θ(t). e e e e 2. D´terminer l'amplitude θM de l'´longation θ(t) en r´gime forc´, ainsi que e e e e le rayon RR du cerceau qui permet d'obtenir la r´sonance d'amplitude. [...]