Mécanique : Oscillateur harmonique - Régime libre

Résumé du document

Oscillateur harmonique - Régime libre, fiche de physique niveau MPSI de 4 pages

Extraits

[...] MPSI - M´canique I - Oscillateur harmonique - R´gime libre e e page 1/4 L'oscillateur harmonique ´volue dans un puit de potentiel de type paraboe lique : soit 1 Ep = Ep + kx soit 1 Ep Ep + kx au voisinage d'une position d'´quilibre stable (voir cours pr´c´dent). e e e L'oscillateur harmonique est soumis ` une force de rappel proportiona nelle ` x : a dEp = F dx Oscillateur harmonique R´gime libre e L'importance de l'oscillateur harmonique ` un degr´ de libert´ en physique a e e justifie qu'on lui consacre un chapitre. Table des mati`res e 1 Oscillateur harmonique 2 Oscillations libres 2.1 Pulsation propre - Isochronisme des oscillations . 2.2 Etude ´nerg´tique . [...]

[...] e appel´ d´cr´ment e e e x(t + T ) logarithmique permet de calculer le facteur de qualit´ e La d´termination exp´rimentale de δ = ln e e ω0 T = 2Q π Q2 R´gime critique e 1 et = = e−αt (At + δ = αT = Si α = ω Q = Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e MPSI - M´canique I - Oscillateur harmonique - R´gime libre e e = x = (At + + e−αt A = B = x0 = + A = v0 = e−αt + αx0 + x0 ) page 4/4 Le r´gime critique n'est jamais r´alis´ physiquement exactement. [...]

[...] e e Si = x0 et = v0 alors xm = x2 + v ω0 v0 tan ϕ = ω0 x On appelle oscillateur harmonique tout syst`me ` un degr´ de libert´ dont e a e e l'´volution au cours du temps (en l'absence d'amortissement et d'excitae tion) est r´gi par l'´quation diff´rentielle suivante : e e e d2 x 2 + ω0 x = 0 dt2 quelle que soit la nature physique de la variable x. Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e La p´riode T0 = e 2π est ind´pendante des conditions initiales ; c'est une e ω0 propri´t´ importante de l'oscillateur harmonique appel´e isochronisme des ee e oscillations. MPSI - M´canique I - Oscillateur harmonique - R´gime libre e e page 2/4 τ est une constante ayant la dimension d'un temps qui est appel´e temps u e de relaxation de l'oscillateur, ω0 ´tant sa pulsation propre. [...]

[...] e e 3 Oscillations libres amorties 3.1 Temps de relaxation - Facteur de qualit´ e 3.2 R´gime pseudo-p´riodique . e e 3.3 R´gime ap´riodique . e e 3.4 R´gime critique . e 3.5 Etude ´nerg´tique . [...]

[...] Avec amortissement, l'´quation diff´rentielle devient e e que l'on met sous la forme 2 x + 2αx + ω0 x = 0 x = cos Ωt + B sin Ωt) + e−αt sin Ωt + B cos Ωt) = A = x0 = + ΩB = v0 = e−αt (x0 cos Ωt + v0 + αx0 sin Ωt) Ω avec 2α = k h 2 et ω0 = , ou encore m m x 2 x + + ω0 x = 0 τ Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e MPSI - M´canique I - Oscillateur harmonique - R´gime libre e e page R´gime ap´riodique e e 1 et > Si les frottements sont importants alors α > ω Q [...]