Mécanique : Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives

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Mécanique : Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives, 4 exercices non corrigés niveau MPSI

Extraits

[...] Les points A et e ee a B correspondent aux intersections de la trajectoire de la com`te avec la trajectoire de la e Terre. d. Calculer l'angle que fait la tangente en A ` la trajectoire de la com`te par rapport ` a e a la tangente en A ` la trajectoire terrestre. a e. Calculer (en jours) le temps pass´ par la com`te ` l'int´rieur de l'orbite terrestre, e e a e temps qui donne un ordre de grandeur de la visibilit´ ` l'oeil nu de la com`te depuis la ea e Terre. [...]

[...] Les vecteurs vitesse et moment cin´tique sont ´valu´s par rapport au e e e r´f´rentiel galil´en R et le vecteur er est le vecteur radial de la base cylindrique. Il faudra ee e introduire le vecteur ez orthogonal au plan de la trajectoire, et le vecteur eθ , contenu dans le plan de la trajectoire. Exercice 3. A propos de Spoutnik. Le premier satellite artificiel sovi´tique, Spoutnik fut plac´ sur orbite en 1957. Son e e apog´e ´tait a l'altitude hA = 947 km et son p´rig´e ´tait a l'altitude hP = 228 km. [...]

[...] Son e a p´rih´lie P se trouve ` une distance rp = R0 du centre du Soleil et la norme de la e e a vitesse de la com`te en ce point P est vp = 2v0 par rapport au r´f´rentiel h´liocentrique. e ee e a. Quelle est la nature de la trajectoire de la com`te C ? e b. Exprimer la norme de la vitesse v de la com`te par rapport au r´f´rentiel h´liocene ee e trique quand la com`te se trouve ` une distance r du centre du Soleil, en fonction de la e a constante de gravitation G et de la masse du Soleil MS . [...]

[...] MPSI - Exercices - M´canique II - Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives e page 1/1 Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives Exercice 1. Formules de Binet et ´quations des trajectoires. e montrer que, pour un mouvement a force centrale, v 2 = ` 1. En posant u = r 2 du d2 u C 2 u2 + et que a = 2 u2 + u er C est la constante des aires et u dθ dθ2 er est le vecteur radial de la base polaire En appliquant alors le principe fondamental de la dynamique a un point mat´riel M ` e de masse m soumis a l'attraction gravitationnelle d'un gros astre O de masse M , quelle ` est l'´quation diff´rentielle v´rifi´e par u ? [...]

[...] Pour les applications num´riques, nous prendrons R0 = 150.106 km et e GMS v0 = = 30 km.s− MS d´signe la masse du Soleil. u e R0 1. Etude de la com`te de Halley e Le p´rih´lie (point le plus proche du Soleil) de la com`te de Halley se trouve ` la distance e e e a D = R0 du centre du Soleil (dont la masse MS vaut MS = 2.1030 sa p´riode e T est de 76 ann´es terrestres. Justifier alors que la trajectoire de cette com`te autour e e du Soleil est elliptique. [...]