Mécanique : Moment cinétique

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Mécanique : Mécanique : Moment cinétique, 2 exercices non corrigés niveau MPSI

Extraits

[...] Compte tenu e de la sym´trie du probl`me, on utilisera les coordone e n´es cylindriques de la base de projection ´tant e e er , eθ , ez ) Moment cin´tique e a. Exprimer, dans la base er , eθ , ez la vitesse de M par rapport a R. ` b. Quelle est l'expression, dans la base er , eθ , ez du moment cin´tique LO en e par rapport a R ? En d´duire sa projection selon l'axe Oz. [...]

[...] MPSI - Exercices - M´canique II - Moment cin´tique e e page 1/1 c. Montrer que l'action R qu'exerce P sur M est contenue dans le plan OHP. En appliquant le th´or`me du moment cin´tique en sous forme vectorielle, montrer que e e e la projection de LO sur Oz se conserve au cours du temps. Expliciter cette relation de conservation en fonction r de θ. Dans la suite, pour simplifier l'´criture, on d´signera par e e L cette constante Energie a. [...]

[...] Discussion g´n´rale du mouvement e e a. D´duire de ce qui pr´c`de une ´quation du premier ordre, ` une seule inconnue, de la e e e e a u u forme : mr + Ep,ef = Em est positif et sans dimension et Ep,ef 2 est une ´nergie potentielle effective. Expliciter et Ep,ef e b. Repr´senter avec soin le graphe Ep,ef Montrer que Ep,ef passe par un minimum e pour une valeur rm de r que l'on exprimera en fonction de a et intensit´ du e champ de pesanteur. [...]

[...] Commenter ` l'aide du graphe a Ep,ef Moment cin´tique e Exercice 1. Th´or`me du moment cin´tique appliqu´ au pendule simple. e e e e Un pendule est constitu´ d'une masse m accroch´e au point M a un e e ` fil de masse n´gligeable et de longueur l. Le fil est par rapport e ee a la verticale par l'angle orient´ θ. Le mouvement s'effectue sans ` e frottement. 1. Etablir l'´quation du mouvement en utilisant le th´or`me du e e e moment cin´tique. [...]