Mécanique des Fluides - publié le 28/11/2021

Résumé du document

Il s'agit d'une fiche de révision niveau 2ème d'école d'ingénieur / L3. Il traite de la statique des fluides, de la cinématique des fluides et de la dynamique des fluides visqueux.

Extraits

[...]  on écrit à l'interface : continuité Po, et pas de contrainte tangentielle. ( σxz = = 0 à fl-air) Adimensionnement Navier-Stokes Nombre de Froude : Fr  ∂Ux ∂z Vref2 Nombre de Reynolds : Re  g0 L Vref Lref Vref Lref    Régimes d'écoulement vmoy D 64  Re Régime turbulent : particules fluides décrivent trajectoires désordonnées dans toutes directions. [...]

[...] p  V Et f c  .   12     x1 x2 x3    13  23  33    x2 x3  x1 Equations du mouvement d'un fluide visqueux Equations des fluides parfaits : f  1  Donc, fluide réel : f  f c    f  p  1  dV  dt p  1  .   dV V   V .V où    2 D   div V  dt t Equations du mouvement d'un fluide visqueux incompressible : Navier-Stokes Equation de Navier-Stokes : f  1  p   ²V  V  V .V t   On écrit toujours cette équation avec celle de continuité (conservation de la masse) : div V  0 Navier-Stokes en cylindriques :  ur   ur   ur  ur u u u ² u 1 p   ²u 1 ur 1  ²ur  ²ur ur 2 u   u r  u z r    r    f r   r       r r z r t  r  r ² r r r ²  ² z ² r ² r ²   u u u u u u 1 p   ²u 1 u 1  ²u  ²u u 2 ur   u   u z   r       f           r r z r t  r  r ² r r r ²  ² z ² r ² r ²   u z u u u 1 p   ²u 1 u z 1  ²u z  ²u z   u z  u z z  z    f z   z    r r z t  z  r ² r r r ²  ² z ²  Page 4  Conditions aux limites pour fluide visqueux 1. Vrelative  0 : adhérence entre fluide et paroi solide 2. [...]

[...] Viscosité cinématique :     Viscosité dynamique :  , et  xy    (eau )  0.01St  106 m² / s   6   (air )  0.156St  m² / s   (eau )  1St  103 Pa / s    (air )  0.0185St  Tenseur des contraintes de viscosité  D  12 grad V   grad V  Fluide parfait :    pI loi de comportement  t     Pour un fluide visqueux incompressible, div V   donc on peut écrire :    pI  2 D , soit : Fluide réel :    pI   u où  u   .V I  2 D   div(V ) I  2 V  t V fc  1  .  1    =Tenseur des contraintes de viscosité  .  pI  2 D résultante massique des forces de contact   11  21  31    x2 x3  x1  22      . [...]

[...] Mécanique des Fluides Chap : Statique des fluides Fluide = milieu granulaire dont le glissement entre les grains est permis. R   f    pndS où S  pndS    grad ( p)dV S (théorème du gradient) V Principe fondamental de la statique des fluides :  f dV    pndS   ( f  grad ( p))dV  0 V S V 0  dp    grad (   g    g  dz  0   g    Dans un champ de pesanteur, si f   0  z Si ρ=cste et g=cste z , alors z )   gz  c ste ; si   c ste , dP    ( z ) gdz  z )    g   ( z )dz h Ex. [...]

[...] de Belanger P12  Psg  12  V1  V2  2  S  . Or S1V1  S2V2  Psg  1  1  V12  S2   Rétrécissement brusque Psg   Vc  V2  1     1 V2 ² avec V2  KVc K  Bernoulli généralisé : Fluide réel, ligne de courant AB : pA   gz A  12 VA ²  pB   gzB  12 VB ²  Pt AB Où Pt AB  Preg  Psg Page 5 Facteur de Fanning Perte de charge régulière dans conduite cylindrique preg  f Où f   4 (avec A   DL et S   D² 4 A V² avec :  S 2  f  facteur de Fanning   A  surface d'échange conduite / fluide  S  section de la surface d'échange  ) Section non circulaire Rayon hydraulique 𝑅𝐻 = 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑢𝑖𝑙𝑙é Diamètre hydraulique 𝐷𝐻 = 4𝑅𝐻 𝑉.𝐷 Reynolds 𝑅𝑒 = 𝜈 𝐻 - Conduite circulaire : 𝐷𝐻 = 𝐷 - Conduite de section carrée : 𝐷𝐻 = 𝑎 Quelques valeurs Rugosité des conduites : Verre, cuivre, laiton (étiré) Laiton industriel Acier laminé neuf rouillé Fonte neuve rouillée Mortier lisse brut Béton lisse brut k=0.001mm k=0.025mm k=0.05mm k=0.25mm k=0.25mm k=1mm k=0.5mm k=3mm k=0.5mm k=3-9mm Coeff. [...]