Mécanique : Energie potentielle - Energie Mécanique - Problème à un degré de liberté

Résumé du document

Energie potentielle - Energie Mécanique - Problème à un degré de liberté, fiche de physique niveau MPSI de 6 pages

Extraits

[...] suivant Ox de x = 0 ` x = 1 puis suivant Oy de y = 0 ` y = 1. a a a a suivant Oy de y = 0 ` y = 1 puis suivant Ox de x = 0 ` x = 1. W d´pend du chemin suivi. e que l'on peut ´crire de mani`re plus condens´e F = −grad(Ep e e e Exemple : le poids est oppos´ au gradient de mgz. e Dans le plan Oxy, F d´rive d'une ´nergie potentielle si e e = . [...]

[...] Fx = Fy = F z Energie potentielle Force conservative . Une force est conservative (ou encore d´rive d'une ´nergie potentielle) e e s'il existe une fonction Ep appel´e ´nergie potentielle telle que e e δW = . L'´nergie potentielle est d´finie ` une constante pr`s. e e a e Le travail ne d´pend plus du chemin suivi e W = en particulier δW = δW = dEp = Ep1 Ep2 = Exemple : F = 2 x2 )ex + 4xyey ne d´rive pas d'une ´nergie poe e tentielle Energie m´canique e D´finition e dEc = (Fc + Fnc ).dOM dEc = δW c + δW nc = + δW nc d(Ec + Ep ) = δW nc δW = 0. [...]

[...] e (Faire 3 sch´mas diff´rents) e e MPSI - 2006/2007 - M´canique I - Energie potentielle - Energie m´canique - Probl`mes ` un degr´ de libert´ e e e a e e page Petits mouvements au voisinage d'une position d'´quilibre stable e Exemple du pendule Ep (D´veloppement en s´rie de Taylor) e e Exemple : f = cos x autour de x = 0 cos x = 1 x2 x4 + + D´veloppons Ep autour d'une position d'´quilibre x = xe e e Ep = Ep (xe ) + xe ) dEp dx + xe xe ) d2 Ep dx2 + . [...]

[...] e 3.2 Conservation Probl`me ` un degr´ de libert´ e a e e 4.1 Positions d'´quilibre . e Equilibre stable - Exemple du ressort . Equilibre instable - Exemple du pendule G´n´ralisation . e e 4.2 Petits mouvements au voisinage d'une position d'´quilibre e stable . Damien DECOUT - Derniere modification : janvier Force de rappel ´lastique e δW = F.dOM = dx W12 = 2 x2 x ) = Ep1 Ep avec 1 Ep = kx2 + cte Force de frottement δW = F.dOM = dx W12 ne peut pas se mettre sous la forme Ep1 Ep MPSI - 2006/2007 - M´canique I - Energie potentielle - Energie m´canique - Probl`mes ` un degr´ de libert´ e e e a e e page 2/6 dx + dy + dz 1.4 Exercice F = 2 x2 )ex + 4xyey Ep dEp = Soit dans le plan Oxy un point mat´riel soumis ` la force : e a Calculer le travail de ` a suivant la droite OA. [...]

[...] O x Quand le temps s'´coule, le point P d´crit une courbe appel´e trajece e e toire de phase. Toute trajectoire de phase d´bute en P de coordonn´es e e Le portrait de phase d'un syst`me est l'ensemble des trajectoires de phase e du sys obtenues en consid´rant l'ensemble des conditions initiales r´alisables. [...]