Mécanique : Energie potentielle - Energie Mécanique - Problème à un degré de liberté - publié le 24/02/2009

Résumé du document

Mécanique : Energie potentielle - Energie Mécanique - Problème à un degré de liberté

Extraits

[...] Montrer que l'´nergie potentielle Ep e dt peut s'exprimer en fonction de la seule variable de position angulaire θ Si la masse M d´passe une valeur minimale M on constate qu'il n'existe plus e de position d'´quilibre. Donner l'expression de cette valeur M0 = f R). e 4. Dans la suite, la masse M est inf´rieure ` M Montrer qu'il existe deux poe a sitions d'´quilibre θe1 et θe2 telle que θe2 = π θe Interpr´ter g´om´triquement e e e e ce r´sultat. Discuter de la stabilit´ de ces positions d'´quilibre en notant θe1 la e e e A1 A0 h A2 A3 Exercice 8. [...]

[...] e D´terminer dans chaque cas la vitesse minimale v0 qu'il faut communiquer a la e ` bille en M0 afin qu'elle atteigne le point M le coefficient de glissement dynamique est d´fini par f = e sont les r´actions normale et tangentielle au support. e M1 M1 RT RN RN et RT u C α M0 M0 Exercice On abandonne sans vitesse initiale un bloc de masse m a partir du sommet d'un plan inclin´ faisant un angle ` e θ avec l'horizontale. Le bloc glisse sans frottement et vient comprimer un ressort de constante de raideur k en bas du plan inclin´. Au moment du choc, le ressort e est comprim´ d'une longueur d avant qu'il ne se e tende a nouveau. [...]

[...] On ´tudie l'´volution de ce dispositif e e dans le r´f´rentiel terrestre suppos´ galil´en. ee e e 1. Vers quelle position va ´voluer la tige dans le cas de tr`s faibles e e MPSI - Exercices - M´canique I - Probl`mes a un degr´ de libert´ e e ` e e position d'´quilibre stable. e 5. Au voisinage de ces positions d'´quilibre, on peut approximer Ep par e Justifier cette approximation parabolique, expliciter Ep E0 + C(θ θe ) l'expression de la constante C et donner son signe pour θe = θe1 et θe = θe 6. [...]

[...] Justifier votre choix en e vous appuyant sur le graphe de Ep (θ). Comment choisir le masse M pour obtenir une trajectoire de phase ferm´e en partant de ces conditions initiales ? e page Rechercher la position d'´quilibre du mobile. e 3. Etablir l'´quation diff´rentielle en z. e e 4. A l'instant initial, on lˆche le mobile ` partir de la position z0 = L/2. D´tera a e miner l'expression de La p´riode du mouvement est-elle modifi´e si on part de la position initiale e e = L/4 ? [...]

[...] Exprimer la p´riode T des e e e petites oscillations en fonction de g et de ξ = C/mgl. Exercice 9. Pendule asym´trique. e Un objet de masse m est fix´ sur une tige, tr`s e e e e solidaire d'un cylindre de masse n´gligeable. Ce cylindre e de rayon R peut tourner sans frottements autour d'un axe horizontal. La distance de cet axe au mobile est not´e l. Un fil sans masse est enroul´ autour du cylindre e e de telle sorte qu'il ne glisse pas. [...]