Formules de physique - publié le 22/01/2023

Thèmes abordés

Thermodynamique, bilan énergétique, électrostatique, ondes, optique, résonance, équations de Maxwell, magnétostatique, rendement électromagnétisme

Résumé du document

Ce formulaire de synthèse récapitule les formules les plus utiles en Licence 1 de physique.

Extraits

[...] x δ t ∆t ∆t En réalité : U = N(EC + E R + EV + WP ) ER : Energie de rotation EV = Energie de vibration Q = cV m∆T = CV n∆T Constantes, unités et autres Constante de Boltzman kB 1,38.10-23 Nombre d'Avogadro NA 6,022.1023 Constante universelle des gaz parfaits R 8,31 Masse d'un nucléon mn 1,66.10-24 g NA . [...]

[...] G τ = IBS sinθ Moment d'un couple de forces exercées sur une spire τ Magnéton de Bohr µB Perméabilité relative G µr G G G µB = vrqe 2 G G τ = IS 1S × B = mM × B µr = µ µ0 Nm G G G mM est le moment magnétique, tel que mM = IS 1S G G θ est l'angle que forme le vecteur 1S avec le champ B A.m² C'est le moment magnétique d'un électron tournant autour du noyau. [...]

[...] dS = divF v∫ ∫ .dV Susceptibilité des atomes χ Application de Stokes G rotE s = 0 Densité volumique de charges électriques ηe Application d'Ostrogradski G divB = 0 Flux électrique/magnétique Φ Force électromotrice ε ΦE = JG G v∫ E.dS S G G G G Φ M = v∫ B.dS ε = v∫ E.dl = − C S ∂ G G B.dS ∂t S∫C S VS Norme du champ magnétique Equations de Maxwell dans certains cas particuliers JG G Loi locale de Gauss (Electrostatique) G ρ div E = Loi locale de Gauss (Magnétostatique) G div B = 0 G G ∂ G G v∫ E.dl = − ∂t ∫ B.dS C SC Loi locale de Faraday G G ∂B rot E = − ∂t G G G ⎛G ∂E ⎞ G v∫ B.dl = µ0 ∫ ⎜⎜ J + ε 0 ∂t ⎟⎟ .dS C SC ⎝ ⎠ Loi Locale d'Ampère-Maxwell G G ⎛G ∂E ⎞ rot B = µ0 ⎜ J + ε 0 ⎟ ⎜ ∂t ⎟⎠ ⎝ 1 Champ généré par un fil rectiligne µ0 I 2π r Loi de Gauss (Electrostatique) v∫ E.dS = ε ∫ ρ.dV Champ généré par une paroi de courant µ0 JS 2 Loi de Gauss (Magnétostatique) v∫ B.dS = 0 Champ généré par une spire µ0 I sin³ϕ 2R Loi d'induction de Faraday Champ généré par un solénoïde µ0 JS ( cos ϕmin − cos ϕmax ) 2 Loi d'Ampère-Maxwell S VS G G S Constantes Constante de proportionnalité fondamentale k0 Permittivité du vide ε0 Perméabilité du vide µ0 Célérité d'une onde électromagnétique c Constante de Planck h k 0 = ε0 = Nm² C² 1 = 8,85.10 −12 4π k0 C² Nm² µ0 = 4π 10 −7 Tm A 1 = 35,4π 10 −19 ≈ µ0 ε 10-34 m s J.s ε Opérateurs Unités Gradient G ∇ G ∂λ G ∂λ G ∂λ G ∇λ = grad(λ) = 1x + 1y + 1z ∂x ∂y ∂z λ = f y , Newton N M.L T² Divergence G ∇ G ∂F GG ∂Fy ∂Fz ∇F = div(F ) = x + + ∂x ∂y ∂z G G G G F = Fx 1x + Fy 1y + Fz 1z Coulomb C I.T Rotationnel G ∇ G 1x G G G ∇ × F = rot(F ) = ∂ x Fx G G G G F = Fx 1x + Fy 1y + Fz 1z Joule J N.m M.L² T² Laplacien ∆ G G ∂²λ ∂²λ ∂²λ ∆λ = ∇.∇λ = + + ∂x ² ∂y ² ∂z² λ = f y , Volt V J C M.L² I.T ³ Farad F C V I 2 .T 4 M.L2 Ampère A C s I Ohm Ω V A M.L² I².T ³ G 1y ∂y Fy G 1z ∂z Fz Propriétés des opérateurs Equation de Laplace G G div ( grad ) = ∇. [...]

[...] ∇F = ∆F = 0 Watt W J s M.L² T³ Application de Stokes G G G rot ( grad F ) = ∇ × ∇F = 0 Tesla T N A.m M I.T ² Application d'Ostrogradski G G G G div rot F = ∇. [...]

[...] kB = R n.R = N.kB kT Conductivité thermique ⎛W ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Km ⎠ Variation d'entropie de la thermalisation (isochore) + T2 ) nd NkB ln 4T1T2 Variation d'entropie de la détente libre irréversible (isotherme) NkB ln 2 Conservation de l'entropie dans le moteur de Carnot QB QH + TB TH Vitesse moyenne quadratique v mq Rendement d'une transformation thermodynamique r Coefficient adiabatique γ Fonction entropie Variation d'entropie dS v mq = v2 W Q 2 γ = nd = dQ ∫ T 0→A dS = dQ T 2 Degré Celsius °C Fahrenheit °F 9⎞ ⎛ 1°F = ⎜ 32 + ⎟ °C 5 ⎝ ⎠ Kelvin K 1 K = − 273,15) °C Calorie cal 1 cal = 4,186 J Pa Pascal N m² M T ²L 1 atm = 760 Torr = 101325 Pa = 1,01325 bar = 1013,25 mbar Joule J N.m M.L² T² Principes, lois et théorèmes Loi des gaz parfaits PV = NkB T = nRT S∆T L Principe Zéro Pour deux gaz de températures initiales Ti1 et Ti2, et si Ti1 > Ti2 ⇒ Ti1 > Tf > Ti2 ∆U = Q – W Loi de conductivité H = kT Relation de Laplace (adiabatiques) PV γ = cste Premier principe Inégalité de Clausius dS de S Second principe dS = dQ + di S = d e S + di S T Bilans énergétiques, rendements et entropies Détente isobare ∆U Q W nd P ∆V 2 ⎛ nd ⎞ ⎜ + 1⎟ P ∆V ⎝ 2 ⎠ P ∆V nd NkB ∆T 2 Détente isochore 0 ⎛ Vf ⎞ NkB TR .ln ⎜ ⎟ ⎝ Vi ⎠ Détente isotherme 0 Détente adiabatique nd NkB ∆T 2 Cycle de Carnot QH = − Cycle d'Otto (Moteur à combustion interne) Cycle de Brayton − 0 QB TH TB ⎛V NkB ln ⎜ b ⎝ Va r ∆S ⎛ nd ⎞ + 1⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ − ⎛ Tf ⎞ nd NkB ln ⎜ ⎟ 2 ⎝ Ti ⎠ 1 ⎛ Vf ⎞ NkB ln ⎜ ⎟ ⎝ Vi ⎠ nd NkB ∆T 2 ⎞ ⎟ (TH − TB ) = Q H − Q B ⎠ ⎛ ⎛ V ⎞γ −1 ⎞ nd NkB [ ∆Tbc − ∆Tad ] = Q H − Q B = Q H ⎜ 1 − ⎜ b ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ Va ⎠ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛ Tf ⎞ ⎛ nd ⎞ + 1⎟ NkB ln ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎝ Ti ⎠ 0 1− TB TH ⎛V ⎞ 1− ⎜ b ⎟ ⎝ Va ⎠ γ −1 Moteur à turbine à gaz nd NkB (Tc − Tb ) 2 nd NkB (Ta − Tb + Tc − Td ) 2 Ta − Td Tc − Tb Réfrigérateur nd NkB (Ta − Td ) 2 nd NkB (Ta − Tb ) 2 Ta − Td Tb − Ta 0 Electromagnétisme Formulaire Electrostatique Nom Symbole Formule Unité Force électrique G F G G q q JG qq G dWP F = k 1r = q0 E = 0 1r = − r² dx 4πε r² N Champ électrique G E G q JG q JG E = k0 1r = 1r = − grad(V ) r² 4πε r² N C Remarques Q = G ∫ ρ(x).dV VS G σ G 1S Pour un plan : E = 2ε 0 G λ G 1R Pour un fil rectiligne : E = 2π Rε 0 G σ G Pour un condensateur plan : E = 1x ε0 G G E0 Pour un condensateur plan (muni d'un isolant) : E = χ G ∆qm dV C m³ V' est infinitésimal G ∆qm dS C m² S' est infinitésimal G ∆qm dl C m l' est infinitésimal Densité de charges volumique x m ) G x m ) = Densité de charges surfacique σ m ) G σ m ) = Densité de charges linéique λ( x m ) G λ(xm ) = Flux Φ Densité de particules Densité de flux JG F Energie potentielle Energie mécanique (ou énergie totale) = ∆N ∆t s-1 Φ 4π r²v 1 m³ 1 sm² WP JG G Φ JG F = η(r)v = 1r 4π r² G WP = q0 E x = q0V = Em − EC Em (ou Etot) Em = WP + EC J J Rappel : EC = 1 mv ² 2 G Approximation dipolaire : V ≈ Potentiel électrique Différence de potentiel V ∆V WP q = q0 4πε 0 r ∆V = G G G ∆WP = − ∫ E(x).dl q0 i→f V G G p. [...]