Les équations de Maxwell

Thèmes abordés

physique, équations de Maxwell, énergie électromagnétique, régimes quasi-stationnaires, ARQS

Résumé du document

Il existe des phénomènes d'induction, avec lesquels l'équation de Maxwell-Faraday n'est pas compatible...
Dans un milieu de permittivité et de perméabilité, en présence de courants volumiques et de charges volumiques...

Extraits

[...] ) 𝑑𝑡 𝑆 𝑆 𝑆 = 𝜇0 𝐼 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐é𝑠 + 𝜇0 𝐼 𝑑é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑆 P a g e 1 2 II Bilan d'énergie électromagnétique Puissance volumique cédée Pour une charge, 𝑓 = 𝑞(𝐸 + 𝑣 ⃗𝐵). Dans un volume 𝑑𝜏, on a 𝜌𝑑𝜏, donc : = 𝜌𝑑𝜏(𝐸 + 𝑣 . 𝑣 = 𝜌𝑑𝜏𝐸 . 𝑣 : puissance algébriquement reçue par les charges. 𝑑𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑃 = . 𝑣 = (𝜌𝑣 . ⃗𝐸 )𝑑𝜏 𝑑𝑓 𝑑𝑃 = 𝑗. ⃗𝐸 𝑑𝜏 𝑝 = 𝑗. ⃗𝐸 Bilan 𝐸 𝑒𝑚 = 𝑉 𝑤 𝑒𝑚 (𝑀, 𝑡)𝑑𝜏, où 𝑤 𝑒𝑚 est la densité volumique d'énergie électromagnétique. 𝑑𝐸 𝑒𝑚 𝑒𝑚 G.O. = . 𝑗. [...]

[...] ⃗𝐸 Π Énergie électromagnétique Maxwell-Ampère : 𝑗 = rot ⃗𝐵 𝜇0 𝜀0 . Donc 𝑗. ⃗𝐸 = −𝜀0 rot 𝐵 ⃗𝐸 + ⃗𝐸 . 𝜇0 div (𝐸 = (rot ⃗𝐸 ⃗𝐵 ⃗𝐸 . (rot 𝑗. ⃗𝐸 = 𝐸2 rot ⃗𝐸 𝐸2 ⃗𝐵 div (𝐸 div (𝐸 ⃗𝐵 = (𝜀0 ) (𝜀0 ) + 2 𝜇0 𝜇0 2 𝜇0 𝜇0 −𝑗. ⃗𝐸 = 𝐸2 𝐵2 div (𝐸 𝑒𝑚 + , or 𝑗. ⃗𝐸 = + div Π (𝜀0 2 2𝜇0 𝜇0 On peut choisir 𝑤 𝑒𝑚 (𝑀, 𝑡) = 𝜀0 𝐸(𝑀,𝑡) + électrique et un terme magnétique), et Π = 𝐵(𝑀,𝑡)2 : densité 2𝜇0 ⃗𝐸 (𝑀,𝑡)∧𝐵(𝑀,𝑡) 𝜇0 d'énergie électromagnétique (un terme : vecteur de Poynting. [...]

[...] de Gauss : circulation de ⃗𝐸 conservative rot ⃗𝐸 = 0 Th. d'Ampère : flux de ⃗𝐵 conservatif. rot ⃗𝐵 = 𝜇0 𝑗 Il existe cependant des phénomènes d'induction, avec lesquels l'équation de Maxwell-Faraday n'est pas compatible. 𝑆2 𝑖(𝑡) 𝑆1 Le théorème d'Ampère donne ⃗𝐵. = 𝜇0 𝐼 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐é𝑠 = 𝜇0 ∬𝑆 𝑗. . 𝑑𝑙 𝑑𝑆 𝑑𝑆 𝑑𝑆 ∬𝑆 𝑗. = 𝑖(𝑡), ∫𝑆 𝑗. = 0 : problème avec l'équation de Maxwell-Ampère Énoncé des équations Dans un milieu de permittivité 𝜀0 et de perméabilité 𝜇 en présence de courants volumiques 𝑗 et de charges volumiques 𝜌, div ⃗𝐸 = 𝜌(𝑀,𝑡) 𝜀0 rot ⃗𝐸 = 𝜕𝐵(𝑀,𝑡) rot ⃗𝐵 = 𝜇0 𝑗(𝑀, 𝑡) + 𝜀0 𝜇0 div ⃗𝐵 = 0 (𝑀,𝑡) Sens physique Stokes 𝑒 = ⃗𝐸 . [...]