Équation de Schrödinger

Thèmes abordés

Équation de Schrödinger, système quantique, inégalité de Heisenberg, densité de probabilité, courant de probabilité, mécanique de Newton, équation de Maxwell, relation de Planck-Einstein, relation de de Broglie

Résumé du document

À l'échelle microscopique, tout système peut être à la fois considéré comme une onde ou comme un corpuscule. Aux variables dynamiques (énergie, quantité de mouvement) de la description corpusculaire sont associés une pulsation et une longueur d'onde ou leurs équivalents (période, vecteur d'onde). Les relations entre les descriptions ondulatoire et corpusculaire font intervenir la constante de proportionnalité homogène à une action h = 6.62.10^-34 J.S (ou hbarre = h/2PI).

Extraits

[...] * l'état d'un système est décrit par une fonction d'onde (complexe), interprétée en termes probabilistes comme une amplitude de probabilité de présence * module(?(x,t))^2.dx représente la probabilité élémentaire de présence du système à l'instant t à l'abscisse x déterminée à dx près * la probabilité que le système se trouve à l'instant t quelque part dans l'espace ramené à la droite d'axe Ox s'écrit : ?(inf)C. module(?(x,t))^2.dx = 1 (condition de normalisation) III. Équation de Schrödinger Une particule de masse m possédant une énergie potentielle Ep(x,t) est décrite par une fonction d'onde solution de l'équation de SCHRODINGER : i.hbarre. [...]

[...] k^2/2m = p^2/2m, particule dans un état de diffusion) = A.exp(i(kx-wt)) - Principe de superposition : l'équation de Schrödinger étant linéaire, toute combinaison de solutions est solution. * dans le cas de la particule libre, la fonction d'onde plane n'étant pas de carré sommable, on représentera l'état physique d'un système par un paquet d'ondes : = 1/sqrt(2PI)*?(inf) g(k)exp(-i(wt-kx))dk * dans le cas de solutions stationnaires de l'équation de Schrödinger, on représentera une solution quelconque comme la superposition = ? an?n(x,t) = ? [...]

[...] Équation de Schrödinger I. Dualité onde-corpuscule À l'échelle microscopique, tout système peut être à la fois considéré comme une onde ou comme un corpuscule. Aux variables dynamiques (énergie, quantité de mouvement) de la description corpusculaire sont associées une pulsation et une longueur d'onde ou leurs équivalents (période, vecteur d'onde). Les relations entre les descriptions ondulatoire et corpusculaire font intervenir la constante de proportionnalité homogène à une action h = 6.62.10^-34 J.S (ou hbarre = h/2PI) * la matière est constituée d'un ensemble d'entités dont l'évolution spatio-temporelle est décrite par la mécanique de Newton * le rayonnement est un phénomène électromagnétique de nature ondulatoire dont l'évolution est prévue par les équations de Maxwell * seuls les phénomènes à l'échelle microscopique seront affectés par les phénomènes quantiques (dont h est une mesure) - Relations de Planck Einstein et de Broglie E = hv ou hbarre.w et p =h/lambda ou hbarre.k II. [...]

[...] = - (hbarre)^2?^2?(x,t)/2m.?x^2 + * l'équation de Schrödinger est l'équivalent du PFD en mécanique quantique - Solution stationnaire de l'équation de Schrödinger : une particule de masse m possédant une énergie potentielle indépendante du temps Ep(x) est décrite par une fonction d'onde de la forme : = ?(x).exp(-iEt/hbarre) Donc, la partie spatiale est solution de l'équation de Schrödinger stationnaire - (hbarre)^2d^2?/2m. dx^2 + Ep? = Ou = avec H l'hamiltonien du système = - (hbarre)^2d^2/2m. dx^2 + Ep) Et E l'énergie totale du système quantique étudié - Particule libre : une particule de masse m non soumise à l'action d'un potentiel est décrite par une fonction d'onde de la forme suivante si hbarre*w = (hbarre)^2. [...]