Équation du mouvement, équation différentielle

Thèmes abordés

Énergie - Environnement, équation du mouvement, équation différentielle, accélération, vitesse, mouvement

Résumé du document

Soit la position r(t) et la vitesse v(t).
Si v(t) est connu explicitement, comme fonction du temps, alors dans ce cas il est très facile d'obtenir la trajectoire r(t) par une simple intégration. À l'inverse si on a r(t) on peut obtenir v(t) par simple dérivation. On a donc que v(t) = dr(t)/dt
donc dr = v(t) dt.

Extraits

[...] exp(t/ τ ) on intègre puis on remplace dans la solution homogène et on a = À . τ La solution est sous forme = A τ + Bexp(-t/ τ avec les conditions initiales on trouve ensuite B Équation différentielle du 2nd ordre: oscillateur harmonique non amorti 1 er cas: Soit un ressort d'une élongation k attaché d'un coté à un mur et ayant une masse de l'autre côté. On a m . = - k. m . = . 2e cas: Soit un circuit avec une bobine. On a : q/C + L . [...]

[...] Équation du mouvement, Équation différentielle I. De la vitesse à la position Soit la position et la vitesse v(t). Si est connu explicitement, comme fonction du temps, alors dans ce cas il est très facile d'obtenir la trajectoire par une simple intégration. À l'inverse si on a on peut obtenir par simple dérivation. On a donc que = dr(t)/dt donc dr = dt Soit les coordonnées caractérisant on obtient que est caractérisée par = dx(t)/dt , = dy(t)/dt et = dz(t)/dt. [...]

[...] λ/m = - g on a donc une négation différentielle du 1er degré. Prenons un exemple d'électrocinétique simple afin de la résoudre: Soit un circuit contenant un condensateur et une résistance. On sait que E = Ri + U or U = q/C par un pont diviseur de tension, et avec q la tension dans tout le circuit on a donc: E = Ri + q/C = R . dq/dt + q/C car i = dq/dt De manière générale on a df/dt + f/τ = A on résout: Solution homogène: df/dt + f /τ = 0 df/ f = - dt/ τ après intégration on a B. [...]