Electromagnétisme - Propagation des ondes électromagnétiques (Licence 2 EAA)

Thèmes abordés

électromagnétisme, propagation des ondes électromagnétiques, Licence EAA, exercices, ondes sonores, équations de Maxwell, vecteur de Poynting, champ électrique

Résumé du document

Voici des e-fiches issues de travaux dirigés d'électromagnétisme 2 de deuxième année, semestre 4 d'étudiant en Electronique, Energie électrique et Automatisme notamment. Cet ouvrage se nomme électromagnétisme 2 car c'est le deuxième chapitre mais est accessible à tous les étudiants n'ayant jamais fait d'électromagnétisme.

Cet ouvrage contient des formules, des schémas, des exemples issus d'exercices types qui suivent une chronologie afin que le lecteur voit le lien entre les différents chapitres. J'ai pris la peine d'utiliser des couleurs afin que ces fiches soient plus ludiques.

Extraits

[...] Si l'onde n'est pas plane, on ne peut pas utiliser ⃗𝐵 = ⃗𝑢^𝐸 𝑣 il faut utiliser les équations de Maxwell-Faraday que l'on verra dans le module 4 lorsqu'une onde n'est pas progressive Polarisation d'une onde L'expression du champ électrique d'une onde plane progressive monochromatique est la suivante : E = Em sin(ωt kx) ey + Em sin(ωt kx φ) ez On sait que ⃗𝐸 ⃗𝑘 = 𝑘𝑒 𝑥 donc, ⃗𝑢 = 𝑒 ⃗𝐸 = Em sin(ωt) ey + Em sin(ωt φ) ez Pour 𝑥 = 𝝅 On étudie le cas où 𝝋 = , ⃗𝐸 = Em sin(ωt) ey + Em cos(ωt) ez 𝟐 𝜔𝑡 = 𝜔𝑡 = 𝜋 2 sin (𝑥 + ) = cos(𝑥) ⃗𝐸 = +Em ez 𝑡 = avec 𝜋 𝜋 ⃗𝐸 = Em ey + Em ez ⃗𝐸 = +Em ey On décrit un cercle de rayon Em , on parle d'onde polarisée circulairement vers la droite. On peut avoir le cas d'une onde polarisée circulairement vers la gauche. [...]

[...] LICENCE 2 E.E.A. ELECTROMAGNETISME 2 Propagation des ondes électromagnétiques FICHES RECAPITULATIVES ANNEE 2015 2016 TABLE DES MATIERES MODULE 1 : GENERALITES SUR LES ONDES EQUATIONS DE PROPAGATION Caractéristiques d'une onde sonore L'équation de propagation Relation de dispersion Exemple de surface d'onde : MODULE 2 : ONDES ELECTROMAGNETIQUES PLANES DANS LE VIDE Equations de Maxwell : Equation de propagation du champ électrique 𝐸 sans charge dans le vide : Vitesse de l'onde dans le vide Onde plane Polarisation d'une onde Effet d'une lame quart d'onde MODULE 3 : PROPAGATION D'ONDES ELECTROMAGNETIQUES PLANES DANS DES MILIEUX MATERIELS Exemple de champ électrique en notation réelle : Champ magnétique Equations de Maxwell pour 𝐸 et 𝐵 Equation de propagation du champ électrique 𝐸 Puissance moyenne Vecteur de Poynting Valeur moyenne temporelle du vecteur de Poynting : Exemple de propagation d'une onde électromagnétique dans un conducteur : Signification de l'épaisseur de la peau δ : Exemple de propagation dans un diélectrique à pertes : MODULE 4 : ONDES ELECTROMAGNETIQUES A L'INTERFACE ENTRE DEUX MILIEUX Exemple de réflexion à l'interface de deux diélectriques parfaits Relation coefficient de réflexion et transmission en énergie : Exemple de réflexion sur un conducteur parfait MODULE 5 : PROBLEMES SUR LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES Réflexion et réfraction ionosphère INTRODUCTION Voici des e-fiches issues de travaux dirigés d'électromagnétisme 2 de deuxième année, semestre 4 d'étudiant en Electronique, Energie électrique et Automatisme notamment. [...]

[...] et Ei + Er = Et 𝑡 = 1 + 𝑟 Bi + Br = Bt 𝑡𝑛2 = 𝑛1 𝑟𝑛1 A l'interface, 𝑥 = 0 On injecte la première relation dans la seconde : 𝑟= 𝑛1 −𝑛2 𝑛1 +𝑛2 et on sait que 𝑡 = 1 + 𝑟 Relation coefficient de réflexion et transmission en énergie : 𝐑+ 𝐓 = 𝟏 11 donc, 𝑡 = 2𝑛1 𝑛1 +𝑛2 Exemple de réflexion sur un conducteur parfait 𝑡 = 𝑖 + = 𝐸 𝑚𝑖 cos(𝜔𝑡 𝑘𝑧) 𝑒 𝑥 + 𝐸 𝑚𝑟 cos(𝜔𝑡 + 𝑘𝑧 + 𝜑) 𝑒 𝑥 𝐸 𝐸 𝐸 Conducteur parfait : avec ε0 μ0 c 2 = 1 𝜎≫0 même 𝜎 Pas de propagation de l'onde à l'intérieur du conducteur parfait 𝐸 𝑇 = 0 A l'interface, z=0 𝐸 𝑚𝑖 cos(𝜔𝑡) + 𝐸 𝑚𝑟 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) = 0 avec 𝐜𝐨𝐬(𝒂 + 𝒃) = 𝐜𝐨𝐬(𝒂) 𝐜𝐨𝐬(𝒃) 𝐬𝐢𝐧(𝒂) 𝐬𝐢𝐧(𝒃) 𝐸 𝑚𝑖 cos(𝜔𝑡) + 𝐸 𝑚𝑟 [cos(𝜔𝑡) cos(𝜑) sin(𝜔𝑡) sin(𝜑)] = 0 cos(𝜔𝑡) [𝐸 𝑚𝑖 + 𝐸 𝑚𝑟 cos(𝜑)] sin(𝜔𝑡) [sin(𝜑)𝐸 𝑚𝑟 ] = 0 sin(𝜑) 𝐸 𝑚𝑟 = 0 𝐸 𝑚𝑖 + 𝐸 𝑚𝑟 cos(𝜑) = 0 𝜑= 𝜋 = 𝐸 𝑚𝑖 𝑚𝑟 𝐸 𝑇 = 𝐸 𝑚𝑖 [cos(𝜔𝑡 𝑘𝑧) + cos(𝜔𝑡 + 𝑘𝑧 + 𝜑)] avec 𝐜𝐨𝐬(𝐚) + 𝒄𝒐𝒔(𝒃) = 𝟐𝒄𝒐𝒔 ( 𝒂+𝒃 ) 𝟐 𝒄𝒐𝒔( 𝒂−𝒃 ) 𝟐 𝜔𝑡−𝑘𝑧+𝜔𝑡+𝑘𝑧+𝜑 𝜔𝑡−𝑘𝑧−𝜔𝑡−𝑘𝑧−𝜑 )𝑐𝑜𝑠( 𝜋 𝜋 𝑚𝑖 cos (−𝑘𝑧 2 ) cos (𝜔𝑡 + 2 ) = 2𝐸 𝑚𝑖 sin(𝑘𝑧) sin(𝜔𝑡) = 𝐸 𝑚1 [2𝑐𝑜𝑠( = 2𝐸 𝑃as de couplage espace-temps Onde stationnaire On utilise ⃗𝐸 = 𝑟𝑜𝑡 𝑦 𝑥 𝑥 de Maxwell-Faraday pour déterminer le champ magnétique 𝑦 𝑥 𝑧 𝑦 𝑥 𝑧 𝑦 𝑦 𝑥 2𝐸 𝑚𝑖 = −2𝑘𝐸 𝑚𝑖 cos(𝑘𝑧) sin(𝜔𝑡) 𝐵 𝑦 = cos(𝑘𝑧)cos(𝜔𝑡) 𝑐 𝑡 = (2𝐸 𝑚𝑖 = 0 𝜇0 𝑐 𝑩 𝜺 𝟎 𝑬 𝑻² 1 + 𝟐𝑻² > avec 𝜀0 = 𝜇 𝑐² 𝟐 0 2𝜀0 𝐸 2𝑚𝑖 𝒕 = = 1/2 > avec 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜔𝑡) + 𝑠𝑖𝑛2 (𝜔𝑡) = 1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Pas de variation de Poynting et de l'énergie volumique Onde stationnaire 12 MODULE 5 : PROBLEMES SUR LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES 𝜺 = 𝜺𝟎 𝜺𝒓 Onde évanescente : Une onde plane dont l'amplitude diminue exponentiellement avec la distance à la source. [...]

[...] et que vous avez acheté cet e-book, l'électromagnétisme n'aura plus de secret pour vous et si vous travaillez ces fiches jusqu'à connaître les méthodes, les formules et les exemples cités par cœur, vous aurez d'excellentes notes aux différents contrôles continus et partiels MODULE 1 : GENERALITES SUR LES ONDES EQUATIONS DE PROPAGATION Caractéristiques d'une onde sonore = 2.10 sin ( πt 2,7πx) φ(x,t) la phase de l'onde avec Couplage espace-temps Onde progressive car : ) v x = ω = ωt ωx v = ωt kx - COUPLAGE ESPACE-TEMPS Onde progressive Onde stationnaire ; plane Amplitude = cst Cette onde progressive se propage dans la direction Ox (c.a.d. [...]

[...] J'ai pris la peine d'utiliser des couleurs afin que ces fiches soient plus ludiques. Si vous êtes étudiant en deuxième année d'E.E.A. [...]