Electrocinétique : Régime sinusoïdal forcé

Résumé du document

Régime sinusoïdal forcé, fiche de physique niveau MPSI de 4 pages

Extraits

[...] MPSI - Electrocin´tique II - R´gime sinuso¨ e e ıdal forc´ e page 1/7 R´gime sinuso¨ e ıdal forc´ e Table des mati`res e 1 Rˆle g´n´rique pour l'´tude des r´gimes p´riodiques forc´s o e e e e e e 2 Signaux sinuso¨ ıdaux 2.1 Amplitude, phase, pulsation et fr´quence . e 2.2 Valeur moyenne et valeur efficace Notation complexe Repr´sentation de Fresnel . e Rˆle g´n´rique pour l'´tude des r´gimes p´riodiques o e e e e e forc´s e Nous allons reprendre l'´tude du r´gime libre en ajoutant ` l'´quation diff´rentielle e e a e e un second membre sinuso¨ ıdal x + 2αx + ω0 x = A cos(ωt) . [...]

[...] e Pour un condensateur C Imp´dance e i=C D´finition e du 1 = Cjωu Z = dt jCω Soit un dipˆle passif lin´aire fonctionnant en r´gime sinuso¨ o e e ıdal forc´. Si U m et I m e d´signent les amplitudes complexes associ´es a et on appelle imp´dance e e ` e e e complexe du dipˆle la grandeur not´e Z et d´finie en convention r´cepteur par o e u U = m i Im On d´finie aussi l'admittance complexe e 1 Y = Z Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e La tension est en retard de π/2 sur l'intensit´. [...]

[...] Nous allons le cas = Em cos ωt e e u 2 q + 2αq + ω0 q = Em cos ωt L cos2 ϕ + sin2 ϕ = 1 Qm = La solution est la somme q = q + q e ıt q correspond au r´gime libre qui disparaˆ au bout de quelques τ = q , solution particuli`re, est de la forme Qm cos(ωt + ϕ) e En r´gime sinuso¨ e ıdal forc´, le r´gime libre a disparu, on cherche donc une e e solution de la forme = Qm cos(ωt + ϕ) La r´ponse a la mˆme pulsation que l'excitation ; reste a d´terminer e ` e ` e l'amplitude et le d´phasage. [...]

[...] e Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e 2α Simplification apport´e par la notation complexe e Soit la repr´sentation complexe de q(t). e L'´quation diff´rentielle ´tant lin´aire, si est solution alors est aussi soe e e e lution (on remplace cos ωt par exp(jωt) dans l'´quation diff´rentielle) e e 2 2 Qm exp j(ωt) + 2αjω Qm exp j(ωt) + ω0 Qm exp j(ωt) = Em exp(jωt) L On simplifie par exp(jωt) Em L = 2 ω0 ω 2 + j 2αω Qm MPSI - Electrocin´tique II - R´gime sinuso¨ e e ıdal forc´ e et on en d´duit directement l'amplitude e Em L 2 (ω0 ω 2 + 4α2 ω 2 −2αω 2 ω0 ω 2 ω Lω0 et Q = ω0 R Im = Im = RIm/Em 1 page 4/7 avec x = Qm = Qm = et le d´phasage e Em R + Q2 x 1 x 2 ϕ = arg(Qm ) = arctan Retenons que d'une mani`re g´n´rale en notation complexe : e e e - d´river revient a multiplier par jω tourner de π/2 dans le plan complexe) ; e ` a - int´grer revient a diviser par jω tourner de dans le plan complexe). [...]

[...] e e 5 R´seaux lin´aires en r´gime sinuso¨ e e e ıdal forc´ e 5.1 Loi des noeuds Loi des mailles Association s´rie - Diviseur de tension . e 5.4 Association parall`le - Diviseur de courant . e 5.5 Loi des noeuds en terme de potentiel G´n´rateurs ´quivalents de Th´venin et Norton e e e e (An cos(nωt) + Bn sin(nωt)) n=1 Si nous rajoutons a l'´quation diff´rentielle un second membre p´riodique (non ` e e e sinuso¨ ıdal), connaissant la solution avec second membre sinuso¨ ıdal nous pouvons en d´duire la solution avec second membre p´riodique. [...]