Electrocinétique : Filtres du premier ordre - publié le 25/02/2009

Résumé du document

Filtres du premier ordre, fiche de physique niveau MPSI de 6 pages

Extraits

[...] e e A l'entr´e du filtre, on applique par exemple une tension de pulsation ω ; e si, a la sortie du filtre, la tension n'est pas trop att´nu´e, on consid`re que le ` e e e filtre laisse passer la pulsation ω ; si au contraire, la tension est tr`s att´nu´e, on e e e consid`re que le filtre ne laisse pas passer la pulsation ω. e Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e L'imp´dance du condensateur vaut e ZC = 1 jCω Si ω 0 alors Z C (refaire le sch´ma en supprimant la branche contenant e le condensateur) et U s U e . Si ω alors Z C 0 (refaire le sch´ma en rempla¸ant la branche e c MPSI - Electrocin´tique II - Filtre du 1er ordre e contenant le condensateur par un fil) et U s 0. [...]

[...] ` ω c'est ` dire pour ω = ω0 = ωc , a ω en posant ω0 = RC Diagramme de Bode - Pulsation de coupure ` -3dB a Repr´sentation de la courbe de gain e ω ω0 ω ω La bande passante de ce filtre, c'est ` dire l'ensemble des pulsations a qu'il laisse passer, est donc [ω Repr´sentation de la courbe de phase e H(ω) = H(jω) = ϕ(ω) = arg H(jω) ω π ω ω ) arg(1 + j ) = arctan ω0 ω ω0 Us Usm = (oscilloscope ou multim`tre) e exp´rimentalement H(ω) = e Uem Ue = arg(j GdB = 20 log H(jω) ω 10 log 1 + = 20 log ω0 Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e ω ω exp´rimentalement ϕ(ω) = ϕs ϕe (oscilloscope) e La courbe se d´duit de celle du passe-bas par une translation de e π MPSI - Electrocin´tique II - Filtre du 1er ordre e ϕ π 2 us = Us 2 cos(ωt + ϕs ) us = U s exp(jωt) L'´quation diff´rentielle devient alors e e page 5/6 An (jω)n us + . + A1 (jω)us + A0 us = Bm (jω)m ue + . + B1 (jω)ue + B0 ue ce qui permet d'exprimer le rapport ω log ω0 us B0 + B1 (jω) + . [...]

[...] e 4.2 Fonction de transfert en r´gime sinuso¨ e ıdal ue = U e exp(jωt) ue = Ue 2 cos(ωt + ϕe ) Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e MPSI - Electrocin´tique II - Filtre du 1er ordre e page 6/6 Le diagramme de Bode comprend la repr´sentation : e ω du gain en d´cibel GdB = 20 log H(jω) en fonction de log e ou en fonction ω0 ω sur du papier semilog ; de ω0 ω ω de la phase ϕ = arg H(jω) en fonction de log ou en fonction de sur du ω0 ω0 papier semilog. [...]

[...] e La fonction de transfert n'est pas une propri´t´ intrins`que du filtre, elle d´pend ee e e du filtre mais aussi de la charge branch´e ` la sortie de celui-ci. e a Pour tous les syst`mes r´els H(ω) garde une valeur finie ce qui implique e e que m est toujours inf´rieur a n qui d´fini l'ordre du filtre. e ` e La fonction de transfert d'un filtre s'´tudie en g´n´ral sur un domaine fr´e e e e quentiel tr`s ´tendu (de 0 jusqu'` ´ventuellement plusieurs MHz), il est alors tr`s e e ae e utile d'introduire des ´chelles log. [...]

[...] + A1 + A0 us = Bm m + . + B1 + B0 ue n dt dt dt dt Son module donne le rapport tension de sortie sur tension d'entr´e e H(jω) = Usm Us = Uem Ue Son argument donne la diff´rence de phase entre la tension de sortie et la tension e d'entr´e e arg H(jω) = ϕs ϕe Un filtre passif ne comporte que des ´l´ments passifs ; la puissance moyenne ee disponible en sortie est donc toujours inf´rieure ou ´gale a la puissance moyenne e e ` re¸ue en entr´e. [...]