Ce qu'il faut savoir sur les systèmes linéaires continus invariants

Résumé du document

La transformation de Laplace est un outil mathématique permettant la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants.
La transformée de Laplace F(p) d'une fonction f(t) causale est définie par :
- Fonction rampe
- Les transformées usuelles
- Théorèmes fondamentaux

Extraits

[...] Ce qu'il faut savoir [SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS 1. Structure d'un système asservi C Comparer m Réguler Amplifier Agir S Mesurer 2. [...]

[...] Les transformés de Laplace Définition La transformation de Laplace est un outil mathématique permettant la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants. La transformée de Laplace d'une fonction causale est définie par : ( ) ( ) = = Notation est la transformée de Laplace de est la transformée inverse de Fonctions élémentaires Fonction échelon unité (Heavyside) [ ( ( ) Fonction impulsion unité (Dirac ou percussion) [ ( ε 1 Ce qu'il faut savoir [SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS Fonction rampe [ ( ( ) Les transformées usuelles δ(t) K K.t Théorèmes fondamentaux [ ( ) ( ( ) ( ) Linéarité Dérivation [ [ Intégration ( ) Théorème de la valeur initiale ( ) ( ) ] ( ) ( ( ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2 Ce qu'il faut savoir [SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS Théorème de valeur finale ( ) Théorème du retard [ ( ( ) ( ) Transformées inverses Méthode : Faire une décomposition en éléments simples, puis les remplacer par les transformées inverses vues au Schéma Bloc Fonction de Transfert ( ) ( ) La fonction de transfert est donnée par la relation : ( ) Il est important de noter que transforme en mais pas en Calcul d'une fonction de transfert ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Si on a une perturbation alors on calcul la fonction de transfert H1(p) du schéma bloc sans perturbation puis la fonction de transfert du schéma bloc avec la perturbation en entrée et S en sortie La fonction de transfert totale sera de la forme : ( ) ( ) ( ) 4. [...]

[...] Systèmes linéaires Système du premier ordre Forme canonique ( ) K le gain statique de la fonction de transfert Τ la constante de temps Réponse indicielle à un échelon unité (Heavyside) ( ) ( ) ( ) 3 Ce qu'il faut savoir [SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS Réponse indicielle à une rampe ( ) ( ) ( ) Système du deuxième ordre Forme canonique ( ) 4 Ce qu'il faut savoir [SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS Réponse indicielle à un échelon unité Cas : ξ > Cas : ξ = 1 Amortissement critique 5 Ce qu'il faut savoir Cas : ξ [...]