Analyse de la dynamique du vol d'un avion (notion d’équilibre, propulsion et équilibrage)

Résumé du document

Ce document est une fiche d'explication des bases de la dynamique du vol (niveau BAC +3 , BAC +4). Très claires, elles constituent un bon résumé des différents équilibres longitudinaux et latéraux d'un avion. Elles prennent en compte les différentes équations de dynamiques du vol ainsi que les conséquences de ces dernières quant aux actions du pilote.

Il existe deux types de perturbation : les commandes et les perturbations d'ordre atmosphérique (rafales, turbulences). Un système mécanique présente
de manière générale une réponse décomposée en trois étapes :
- Effet initial : Variation de Forces extérieures, variation de Vitesse et de Pente
- Transition : Etape dynamique durant laquelle on peut observer différents modes propres du système (oscillations par exemple)
- Etat Final d'équilibre atteint si le système est stable

Extraits

[...] Les équations et sont alors découplées (par rapport à γ faible, soit : cosγ 1 et sinγ γ A l'équilibre, on retrouve les résultats "logiques" : la portance équilibre le poids, la poussée équilibre la traînée plus le poids pente dans le cas d'un pseudoéquilibre (γ = 1 Propulsion : F = ρSv 2 Cx + mgsinγ Sustentation : mg = ρSv 2 Cz Conséquences en terme de pilotage L'équation de propulsion nous permet de déduire immédiatement que pour monter (γ > il faut avoir une poussée supérieure à la traînée, c'est-à-dire qu'il suffit de pousser sur la manette des gaz : δx > 0 L'équation de sustentation (comme mg = cte) nous donne en pseudo-équilibre : ρ = cte v 2 Cz = cte, soit encore v 2 α = cte car Cz est proportionnel à α = α α0 Seul le manche agit donc sur la vitesse (δm > 0 α v On remarque qu'une position fixée du manche (δm = cte) entraîne une traînée constante Exemple d'utilisation de ces deux équations La détermination d'un taux de descente peut se faire en utilisant simplement les équations de propulsion et de sustentation dans le cas où l'on effectue une descente par réduction des gaz ou par utilisation des aérofreins La vitesse étant connue, on calcule le Czcr de croisière par l'équation de sus2 tentation, puis le Cxcr = Cx0 + ki Czcr grâce auquel on connaît la Traînée Tcr ρ 2. On calcule ensuite la poussée Fcr = 2 F0 δx = Tcr ρ Dans le cas d'une descente par réduction des gaz, on calcule la nouvelle poussée à partir de δx , et on écrit l'équation de pseudo-équilibre dite "Bilan Propulsif" de descente : Fde Tde = mgγde . [...]

[...] On obtient alors les équations dites "d'équilibre" En longitudinal : 1 Propulsion : F = ρSv 2 Cx + mgγ Sustentation : mg = ρSv 2 Cz 2 Moment : Cm = 0 Vitesse de Tangage : q = 0 Altitude : γ = 0 En retirant l'équation d'altitude on peut étudier des situations de pseudoéquilibre (γ = 0). De façon plus précise, le vol longitudinal à l'équilibre est un vol rectiligne en palier = α = cte, h = γ = En latéral (effets secondaires des gouvernes négligés) : rl Roulis : Cl = Clβ β + Clr + Clδl δl = 0 v rl Lacet : Cn = Cnβ β + Cnr + Cnδn δn = 0 v 1 Force Latérale : mvr = mgsinφ + ρSv 2 Cyβ β (β = 2 Gîte : p = −rtanΘe cosφ 0 = Pour définir entièrement un équilibre, il est également nécessaire d'introduire autant d'équations supplémentaires qu'il existe de commandes jouant sur cet équilibre. [...]

[...] Dans le cas d'un bon réglage des qualités de vol on peut même avoir une spirale neutre : en lachant le manche, l'avion reste à son inclinaison précédente ! 5 5 9.3 Influence de la vitesse On constate que le taux de virage Ω est inversement proportionnel à la vitesse, et que la position des gouvernes δl et δn ainsi que β sont inversement proportionnelles au carré de la vitesse. Les valeurs des positions des gouvernes étant ainsi particulièrement faible, l'utilisation du virage au manche seul (δn = est tout à fait justifiée. [...]

[...] mg Pente "classique" : entre (faisceau de l'Instrument Landing System : glide) 7 et Vitesse verticale "classique" : -3000 à -5000 pieds/minute Equations de sustentation et de propulsion Forme générale des équations 1 Propulsion : mv = ρSv 2 Cx mgsinγ + F cosαa Propulsion Equilibre : F = ρSv 2 Cx + mgγ (Peq) Sustentation : −mvγ = mgcosγ F sinαa ρSv 2 Cz Sustentation Equilibre : mg = ρSv 2 Cz (Seq) Couplage des équations P et S On voit alors qu'il existe plusieurs couplages de P et S : et : Couplage par rapport à F si on ne suppose pas F v 2 (Peq) et (Seq) : Couplage entre Cz et Cx = Cx0 + ki Cz On peut alors exprimer la force de traînée T : mg 2 BT T = ρSv 2 Cx = ρSv 2 (Cx0 + ki ( ) ) = AT v 2 + v ρSv Notion de performance Prenons l'expression des équations simplifiées de pseudo-équilibre (γ = il vient alors : ρSv 2 Cx ρSv 2 Cx Cx F 1 mg mg Cz f ρSv 2 Cz La propulsion permet donc de payer le poids mg pour la sustentation ( ) f et pour la montée Résultats cruciaux pour le pilotage mg à l'équif libre). Le graphe suivant illustre bien le fait que le manche et les gaz n'ont pas la même influence sur la montée. En effet si une augmentation des gaz suffit toujours à remonter, on peut identifier pour le manche deux régimes de fonctionnement bien différents. [...]

[...] On peut résumer les différences entre les deux virages étudiés pour un même objectif de virage à droite de 30 : β=0 δl > 0 (manche à gauche) δn 0 (le "vent" vient de la droite" Ω Stabilité Spirale : * : On prend ici le cas d'une spirale stable : si on lâche le manche, l'avion revient au neutre. Si on avait δl > 0 on aurait affaire à une spirale instable (si on lâche le manche, l'avion s'incline de plus en plus). [...]