Signaux électriques - Analyse et modélisation

Thèmes abordés

Systèmes numériques, signaux électriques, tension électrique, fréquence, diagramme de Bode, intensité

Résumé du document

Ce devoir corrigé sur le thème des signaux électriques est destiné aux étudiants de première année en BTS Systèmes Numériques. Il est composé de 6 exercices individuels.

Extraits

[...] Le temps de réponse est ? = 0,1?? 7. Exercice 3 On note ?1 et ?2 les courants traversant les impédances ?1 et ?2. On a ?? = ?? + ?1?1 et ?? = ?? + ?2?2 d'où ?1 = ? 11 (?? ??) et ?2 = ? 12 (?? ??). Par identification des deux expressions de ? on a : L'entrée - de l'amplificateur opérationnel ne délivre pas de courant donc ?1 = ?2. On a donc : D'après le graphique en Annexe 1 on a : ??? ? ? ? ??????????? = +20??/???. [...]

[...] 2 ? Si la fréquence de la tension d'entrée tend vers 0 alors ? 0 et donc ?3 −?2. Si la fréquence de la tension d'entrée tend vers l'infini alors ? +infinity et donc ?3 0. En faisant tendre la fréquence vers 0 on va donc récupérer facilement la valeur moyenne de ?2 en sortie du filtre, car on s'affranchit de toutes les composantes sinusoïdales du signal. Le filtre étudié a un gain = | | qui tend vers 1 donc vers 0dB lorsque ? et qui ?2 tend vers 0 donc −infinity?? lorsque ? +infinity. [...]

[...] Par similarité du circuit (partie basse du montage) on aura ?2 = ??2. Pour le haut du circuit on a ?? = ?3?1 + ?2?1 + ?1 = (?2 + ?3)?1 + ?1. Pour le bas du circuit on a ?2 = ?2?2 + ?3?2 = (?2 + ?3)?2. ; ?? = ?3?1 + ?1 = et = donc ?1 = Or on a = ?3?2 = ?2+?3 ?2 ?3 ?2 ??−?2+?3 . ?3 ??−?2+?3 Avec la première équation on obtient ? = + ? ) ?3 ?2 (?2+?3)??−?3?2 ? 2 3 ?3 + ?1 = ?3 + ?1 donc : ?? ?2?+3?3) = ??33 ?2 + ?1 ?? ??23) = −?2 + ?1 ?? = ??32 (?2 ?1). [...]

[...] La constante de temps du moteur est ???? = 105?? L'équation différentielle de la vitesse est : 4. a. Le temps de réponse à du moteur est ?5% = 310??, lorsque la vitesse a atteint 95% de sa valeur en régime permanent. b. On obtient environ la relation ?5% = 3????. 5.a. Le temps de montée du moteur est ?? = 220??, correspondant au temps nécessaire pour passer de 10% à 90% de la vitesse en régime permanent. b. On obtient environ la relation ?? = 2,2????. [...]

[...] La fréquence correspondante est ?0 = 135??. Une fréquence de coupure à -3dB est une fréquence pour laquelle le gain (en dB) correspondant est égal au gain maximal (en dB) du filtre -3dB. On a ici deux fréquences de coupure à dB. Sur une courbe de gain (pas exprimé en on trouve les fréquences en cherchant les gains égaux à . Sur le graphe, ce gain est atteint pour ??1 = 128?? et ??2 = 143??. Δ?(−3??) = ??2 ??1 = 143 128 = 15??. [...]