Projet de calcul des structures : physique appliquée à l'industrie

Résumé du document

Ce projet de calcul des structures est effectué à partir du cas d'un portique muni d'une ferme sous sollicitation mécanique. L'étude est réalisée par la méthode des déplacements.
Le portique plan est composé de poutres en acier dont les caractéristiques sont :
- poutres : I.P.E 200
- aire de la section A = 2850 mm²
- moment quadratique I = 1943.104 mm4
- module d'Young E = 2.105 N/mm²
- Ix = 1943.104 mm4
- I/V =194000 mm3

Les charges extérieures s'appliquant sur le portique sont réparties :
- entre C et D (Couverture) : 0,3 N/mm
- entre B et G (Gradin) : 3 N/mm

Les unités choisies sont le N et le mm.

Extraits

[...] Elément 3 : C-D On a 29,428 m Cette poutre est inclinée d'un angle de 9,782° et les composantes de la charge répartie sont : F3x = 0 kN/m F3y = - 0,3 kN/m Il est donc nécessaire de décomposer cette force en une composante normale et une tangentielle à l'élément : On obtient alors : F'3x = 0,051 kN/m F'3y = -0,296 kN/m Ψ*3C F3 = = Ψ*3D F3 = = Ω-1 = = Ψ3C F3 = Ψ3D F3 = Elément 6 : B-G On a 9,487 m Cette poutre est inclinée d'un angle de - 26,565° et les composantes de la charge répartie sont : F6x = 0 kN/m F6y = - 3 kN/m Il est donc nécessaire de décomposer cette force en une composante normale et une tangentielle à l'élément : On obtient alors : F'6x = 1,34 kN/m F'6y = -2,68 kN/m Ψ*6B F6 = = Ψ*6G F6 = = Ω-1 = = Ψ6B F6 = Ψ6GF6 = Détermination des déplacements aux nœuds d et g Ces déplacements sont obtenus par la résolution du système d'équations obtenu au III. [...]

[...] σmax [...]

[...] Equilibre du nœud B Ce nœud réalise l'assemblage des poutres et 6. L'équation d'équilibre est : F1B + F2B + F6B = ΦB F1B = K1BB δB + K1BA δA + Ψ1B + Ψ1B th F2B = K2BB δB + K2BC δC + Ψ2B + Ψ2B th F6B = K6BB δB + K6BG δG + Ψ6B + Ψ6B th - ΦB = 0 : pas de charge extérieure appliquée au point - Ψ1B = 0 et Ψ2B = 0 : pas de charge s'exerçant sur la poutre, - Ψ1B th = Ψ2B th = Ψ6B th = 0 : pas d'effet de température, - δA = 0 : encastrement au point A. [...]

[...] L'équation d'équilibre est : F2C + F3C = ΦC F2C = K2CC δC + K2BC δB + Ψ2C + Ψ2C th F3C = K3CC δC + K3CD δD + Ψ3C + Ψ3C th - ΦC = 0 : pas de charge extérieure appliquée au point - Ψ2C = 0 : pas de charge s'exerçant sur la poutre, - Ψ2C th = Ψ3C th = 0 : pas d'effet de température. On obtient : (K3CC + K2CC) δC + K2CB δB + K3CD δD = - Ψ3C Equilibre du nœud D Ce nœud réalise l'assemblage des poutres 3 et 4. [...]

[...] DETERMINATION DES MATRICES DE RIGIDITE 9 Elément 1 : Poutre A-B 9 Elément 2 : Poutre B-C 10 Elément 3 : Poutre C-D 10 Elément 4 : Poutre E-D 11 Elément 5 : Poutre F-G 11 Elément 6 : Poutre B-G 12 VII. DETERMINATION DES FORCES DE BLOCAGE 13 Elément 3 : C-D 13 Elément 6 : B-G 13 VIII. DETERMINATION DES DEPLACEMENTS AUX NŒUDS D ET G 15 IX. [...]