Modélisation du comportement d'un plancher rectangulaire - résolution d’un problème statique, dynamique et d’instabilité par voilement sur le logiciel COMSOL

Résumé du document

Résolution d'un problème statique, dynamique et d'instabilité par voilement sur le logiciel COMSOL.
Nous considérons un plancher rectangulaire sur lequel va s'appliquer une charge concentrée Q de 1MN, due à l'empilement de fûts en un même endroit.
Dans notre cas, les dimensions des différents éléments sont définies telles que suit :
- a = 5m
- b = 10m
- le point P, centre de gravité de la charge concentrée, a pour coordonnées : (xp = 3,75m ; yp = 6,6667m)

D'autre part, le matériau constitutif de ce plancher sera caractérisé par les données suivantes :
- module d'élasticité E = 30 GPa
- coefficient de Poisson ν = 0,2
- masse volumique ρ = 2500 kg/m3
Dans un premier temps, nous allons chercher à modéliser les effets de cette charge grâce à la formulation de Mindlin. Pour cela, nous faisons varier la valeur de d (1m, 50cm, 25cm, 5cm), ainsi que l'influence du poids propre (comparaison pour d=5cm, d'un calcul avec la prise en compte du poids propre, et d'un calcul sans tenir compte de celui-ci).

Extraits

[...] En effet, la valeur de la charge répartie appliquée q est inversement proportionnelle à la surface : , donc la déformée de la plaque augmente. Nous pouvons également comparer les deux cas pour lesquels d = 0,05m, que l'on considère le poids propre de la plaque ou non. De même que pour les cas où la force q augmente, ce dernier a tendance à accroître légèrement la déformée de la plaque. [...]

[...] Il s'agit alors de tracer la variation de la flèche verticale suivant la droite x = xp et suivant la droite y = yp. Grâce à la fonction de post- traitement du logiciel, nous observons ainsi les déplacements selon z le long des droites indiquées ci-dessous : Pour les différentes valeurs de d considérées 50cm, 25cm, 5cm et 5cm avec l'effet du poids propre du plancher), nous obtenons donc les courbes suivantes : Nous observons que plus la valeur de d diminue, c'est-à-dire plus la surface d'application de la charge diminue, plus la valeur de la flèche augmente. [...]

[...] Modélisation du comportement d'un plancher rectangulaire - Résolution d'un problème statique, dynamique et d'instabilité par voilement sur le logiciel COMSOL Modélisation plaque Nous considérons un plancher rectangulaire sur lequel va s'appliquer une charge concentrée Q de 1MN, due à l'empilement de fûts en un même endroit et telle que représentée sur les schémas suivants : Dans notre cas, les dimensions des différents éléments sont définies telles que suit : - a = 5m - b = 10m - le point centre de graviter de la charge concentrée, a pour coordonnées : (xp = 3,75m ; yp = 6,6667m) D'autre part, le matériau constitutif de ce plancher sera caractérisé par les données suivantes : - module d'élasticité E = 30 GPa - coefficient de Poisson ν = 0,2 - masse volumique ρ = 2500 kg/m3 Dans un premier temps, nous allons chercher à modéliser les effets de cette charge grâce à la formulation de Mindlin. [...]