Equilibre d'un pont suspendu - étude des oscillations de la travée centrale

Résumé du document

Ce document présente une étude des oscillations de la travée centrale d'un pont suspendu, avec notamment des modélisations des mouvements.

Extrait : "Etude de l'équilibre : on étudie tout d'abord l'équilibre d'un élément de câble.
L'élément dx de câble relié à une suspente est soumis à 3 forces :
- La tension exercée en x
- La tenson exercée en x+dx
- La force exercée par une suspente : .dx

Extraits

[...] Equilibre d'un pont suspendu - étude des oscillations de la travée centrale 1 Modélisation du mouvement d'oscillations verticales : Etude de l'équilibre : On étudie tout d'abord l'équilibre d'un élément de câble. L'élément dx de câble relié à une suspente est soumis à 3 forces : La tension exercée en x La tenson exercée en x+dx La force exercée par une suspente : .dx La condition d'équilibre s'écrit donc : - + .dx = 0 Le câble n'ayant pas de raideur, les tensions ont la même direction que le câble. [...]

[...] Les mouvements horizontaux des câbles et de la travée centrale sont négligés. On désigne par ε la déformation verticale du câble par rapport à sa position d'équilibre. La forme du câble est désormais donnée par : On se place dans le cas de petites oscillations régulières qui ne modifient presque pas la courbure du câble de suspension Equation différentielle satisfaite par la déformation: Figure schéma représentant la déformation du câble et de la travée centrale. Hypothèses : Le câble de suspension supporte maintenant une charge variable verticale supplémentaire par unité de longueur suivant par rapport à la situation d'équilibre, notée p. [...]

[...] On applique le principe fondamental de la dynamique à un élément de câble de largeur dx dans le référentiel R. On a montré précédemment dans l'étude à l'équilibre que : T.cos(α) = K On peut montrer que la constante K est de la forme : K = Q0 +ΔQ(t) 5 Le système d'équation utilisé à l'équilibre devient alors : Donc (2') ).dx l'équilibre, on avait : Ce qui nous amène à l'équation : .dx •Hors équilibre, on a : (2') devient alors en remplaçant Tan( : ).dx On peut maintenant retrancher les deux équations à l'équilibre et hors équilibre et on obtient : Ce qui s'écrit aussi: C'est l'équation différentielle traduisant le mouvement d'oscillations verticales. [...]