Les utilisations de la parabole

Résumé du document

L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le domaine préféré des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet de très nombreux théorèmes. Dès la fin du IIIe siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes géométriques des résultats très complets.
Le XVIIe siècle allait voir à nouveau se développer la théorie des coniques dans deux directions très différentes. Descartes met en évidence les équations des coniques et reconnaît qu'elles constituent les courbes du second degré, tandis que Pascal et Desargues donnent une impulsion considérable à la géométrie.
De nos jours, les mathématiciens ne se préoccupent plus guère d'enrichir les théorèmes sur les coniques. Même si les études théoriques sont terminées, les paraboles sont présentes et utiles dans de nombreux domaines.
C'est que nous chercherons à savoir. Mais avant dans un premier temps, nous étudierons les caractéristiques des paraboles et des coniques. Puis dans un second temps nous verrons comment ses caractéristiques et ses propriétés ont été appliquées lors du siècle dernier.

Extraits

[...] Principe de fonctionnement Donc en fait la parabole (condensateur) ne collecte pas directement les rayons du soleil. Ce sont les héliostats(petits miroirs) qui collectent les rayons. Pour cela, il faut que les héliostats soient mobiles de manière à ce que les rayons réfléchis (tous parallèles) soient à tout instant projetés sur le concentrateur(la parabole). La parabole va concentrer les rayons en un point, le foyer, où la température peut monter à 3000°. Le foyer est équipé d'une zone de travail où se font les expériences. [...]

[...] Etudions donc le système Cassegrain dans l'utilisation d'une antenne satellite. La constitution de ce système d'éclairement est basé sur le même principe que les télescopes mis au point par Cassegrain au 17e siècle. Les antennes basées sur ce principe sont utilisées principalement pour les liaisons satellites . Schématisons cela lorsque par exemple l'antenne reçoit des informations. Le système est constitué par un réflecteur en forme de paraboloïde P de révolution au foyer f auquel est associé un second réflecteur en forme d'hyperboloïde de révolution H dont un des foyers est également f et l'autre foyer F est au sommet du paraboloïde . [...]

[...] Cette dernière est le fondement même la suite de notre TPE puisque s'appliquant à différents domaines : - au système Cassegrain dont l'intérêt est de transmettre toujours plus. - aux nouvelles technologies : télécommunications, satellites, transmissions de données. - aux fours solaires : les rayons du soleil arrivant parallèlement à l'axe de miroirs paraboliques peuvent se concentrer pour atteindre des températures non négligeables. Ceci est un simple exemple de différents types d'applications mais il en existe bien d'autres et on peut penser que ces propriétés pourront servir pour d'autres applications à venir. [...]

[...] ) A l'heure actuelle, certaines sociétés permettent de recevoir des données "Internet" (envoi de la requête par ligne téléphonique standard et réception sur la parabole du particulier). Par la suite, on pourra envoyer et recevoir par satellite à des débits monstres . (Déjà disponible aux États-Unis) Parabole: Ou antenne parabolique. Collecteur d'ondes radioélectriques. Cette antenne utilise un réflecteur circulaire ou elliptique, de 35 cm à plusieurs mètres de diamètre. Elle concentre les signaux reçus en un seul point, que l'on appelle point focal. C'est l'endroit où doit venir se fixer la source et le convertisseur. [...]

[...] On a ainsi : MF = MH ou alors MF/MH = 1 Propriété fondamentale de la parabole Il existe une propriété fondamentale de la parabole : toute droite perpendiculaire à la droite directrice d'une parabole, passe par le foyer de cette parabole après s'y être réfléchie. Étant importante, cette propriété mérite d'être démontrée : Si y = ax2 > est l'équation de notre parabole de sommet d'axe (Oy). Notons M(xo,yo) le point d'impact du rayon lumineux (zM). L'équation de la tangente est y = yo + 2axo(x - xo). [...]