Le régulateur P.I.D.

Résumé du document

Le régulateur de température vise à maintenir la valeur de sortie T d'une enceinte à chauffer aussi proche que possible de la valeur de consigne Tc imposée au système. Pour cela, le régulateur détermine la puissance de chauffe P nécessaire pour minimiser l'erreur commise : e = Tc -T.
Il s'agit de déterminer les paramètres de réglage correspondant à un fonctionnement optimal du régulateur pendant 100 secondes, pour les deux modes d'utilisation : la régulation et la poursuite.
La valeur de sortie T est décrite par l'équation dynamique du second ordre :
T(t)= 1.6 T(t-∆t) - 0.65 T(t-2∆t) + 0.024 P(t-∆t) + 0.016 P (t-2∆t)

où ∆t est la période d'échantillonnage (ici 1 seconde).
Le régulateur, lui, calcule la commande à appliquer : P(t).
Où kp, ki, kd sont les paramètres du régulateur qui doivent être positifs pour la stabilité du système.

A chaque instant la température et la puissance sont calculées à partir des valeurs précédentes. On utilise donc l'approximation d'Euler pour calculer les valeurs de l'intégrale et de la dérivée de manière progressive.

La présence de l'intégrale dans la formule de la puissance permet de prendre en compte ce qu'il s'est passé jusqu'à l'instant t et la dérivée permet de prévoir ce qu'il se passera à l'instant t+∆t.
Le système est alors fortement dépendant des conditions initiales (T(O)=20°C et P(O)= 0 W)

Extraits

[...] En effet, les paramètres du régulateur font référence à des grandeurs qui lui sont propres (résistance, capacité). On détermine à nouveau les paramètres de régulations les plus adaptés à la poursuite en traçant les courbes pour différentes valeurs de α. D'après la valeur du critère quadratique et l'évolution de la température, nous constatons que le meilleur compromis est obtenu pour α = Conclusion Le SOLVEUR permet de résoudre de manière satisfaisante ce problème, cependant ce modèle induit une trop grande dépendance aux conditions initiales. De plus, le régulateur obtenu est caractéristique du mode de fonctionnement choisi. [...]

[...] Le régulateur P.I.D. Introduction Le régulateur de température vise à maintenir la valeur de sortie T d'une enceinte à chauffer aussi proche que possible de la valeur de consigne Tc imposée au système. Pour cela, le régulateur détermine la puissance de chauffe P nécessaire pour minimiser l'erreur commise : e = Tc Il s'agit de déterminer les paramètres de réglage correspondant à un fonctionnement optimal du régulateur pendant 100 secondes, pour les deux modes d'utilisation : la régulation et la poursuite. [...]

[...] Nous avons utilisé le même modèle de régulation que précédemment afin de comparer les modes d'utilisation. Dans un premier temps, on reprend les valeurs de kp , ki, kd obtenues pour α = 0.5 en mode régulation. On constate que le système ne parvient pas à suivre la consigne imposée. On lance ensuite le «SOLVEUR toujours pour α = 0.5 : On constate que le système parvient à répondre de manière satisfaisante à la consigne. Ainsi, un même régulateur ne peut s'adapter à deux modes d'utilisation différents. [...]

[...] Nous avons testé le modèle pour différentes valeurs de α afin de trouver un compromis satisfaisant Utilisation en mode régulation En mode régulation le profil de la température de consigne est le suivant : Tc = 20°C puis Tc = 40°C Pour α = 0 (aucun amortissement), nous avons tracé sur un même graphique Tc et T. Dans ce cas, le terme n'intervient pas dans le critère quadratique. Ainsi le régulateur ne tient pas compte des variations brutales de P. [...]