Les référentiels non galiléens

Résumé du document

Ce document est une présentation des référentiels non galiléens à l'aide d'exemples pratiques. Extraits du document : "Sachant que les autres lois de la dynamique du point, appliquées dans un référentiel galiléen , ont été obtenues à partir de la relation des forces dynamiques appliquée au point M dans ce référentiel galiléen (Théorème du moment cinétique, théorème de l'énergie cinétique, théorème de l'énergie mécanique), on en déduit que ces lois, appliquées cette fois dans un référentiel non galiléen, seront aussi obtenues à partir de la relation des forces dynamiques appliquée au point M dans ce référentiel non galiléen.

Or, sachant que la seule modification à apporter à la relation des forces dynamiques lorsqu'on l'applique dans un référentiel non galiléen par rapport à un Rg est l'ajout des forces d'inertie, on en déduit que les autres lois de la dynamique du point seront modifiées de la même manière : les lois de la dynamique du point appliquées dans un référentiel non galiléen sont obtenues à partir de ces mêmes lois appliquées dans un référentiel galiléen en ajoutant, à la résultante des forces, les forces d'inertie."

"Le référentiel terrestre est le référentiel considéré comme galiléen. Le référentiel de l'ascenseur est en mouvement de translation pure dans le référentiel terrestre. Cette translation étant à priori non uniforme, le référentiel de l'ascenseur est non galiléen."

"Le pendule de Foucault peut être modélisé comme un pendule simple c'est-à-dire un fil sans masse, inextensible, de longueur L, au bout duquel est fixée une masse m ponctuelle (point M). Le système mécanique étudié est donc le point matériel M."

"Les observations du mouvement du pendule se faisant sur terre, le référentiel d'étude doit être le référentiel terrestre (noté R). Ce référentiel n'est pas galiléen ! En effet, la terre a un mouvement de rotation uniforme d'axe, l'axe Nord/Sud, dans le référentiel géocentrique qui lui peut être considéré, dans une première approximation, comme galiléen."

Extraits

[...] Soient deux référentiels R = Rg et R' = Rng Soient : = = accélération de M dans le référentiel R = = accélération de M dans le référentiel R' Alors, la loi de composition des mouvements donne : = + + Et la RFD appliquée au point M dans le référentiel R galiléen donne : où est la résultante des forces agissant sur le point M. En remplaçant, dans l'équation par son expression donnée par , on obtient : m. = -m. -m. On pose alors : = force d'inertie d'entraînement = force d'inertie de Coriolis On obtient la RFD appliquée au point M dans le référentiel R' = Rng : m. = + + Notons que les deux forces d'inerties et , non liées aux quatre interactions fondamentales, sont appelées aussi pseudo-forces Dynamique dans les Rng Principe. [...]

[...] On considère une personne au repos dans l'ascenseur : Bilan des forces appliquées à M : La réaction du sol de l'ascenseur : Le poids de M : La force d'inertie d'entraînement : Equilibre de M dans le référentiel de l'ascenseur : D'où : Le poids apparent vaut donc[2] : Ainsi : Si a > 0 alors Papparent > P (l'ascenseur accélère en montant) Si a [...]

[...] - L'expérience de Flammarion à Paris = 48°51') en 1903. La masse est lancée du haut de la coupole du Panthéon = 68 m). La déviation vers l'est observée est de 7,6 mm Pendule de Foucault Définition du système mécanique, choix du référentiel d'étude et du repère. Modélisation : Le pendule de Foucault peut être modélisé comme un pendule simple c'est-à- dire un fil sans masse, inextensible, de longueur au bout duquel est fixée une masse m ponctuelle (point M). [...]

[...] Ici, on a : = Expressions de ( aux points E', P et P' : Point E : où r=D-RT et ( ( en effectuant un développement limité à l'ordre 1 en RT/D Point E' : où r=D+RT et ( ( en effectuant un développement limité à l'ordre 1 en RT/D Point P : où et ( ( ( en ne gardant que les termes d'ordre 1 en RT/D Point P' : où et ( ( ( en ne gardant que les termes d'ordre 1 en RT/D Résumé : On constate donc que pour un point de la surface, il y aura deux marées par jour : En fait, en raison de la rotation propre de la lune autour de la terre de période apparente de 29 jours, il y aura un retard d'environ 50 mn par jour entre les marées hautes. Influence du soleil : De la même manière que précédemment, on peut calculer les cœfficients aux points E', P et P' : Ordre de grandeur : Pour étudier les effets conjugués de la lune et du soleil, étudions leurs effets au cours d'une lunaison ( (28jours). Au cours de cette durée, on supposera que la position du centre de la terre par rapport au soleil est fixe. [...]

[...] En coordonnées sphériques (de centre Le fait que la distribution soit à symétrie sphérique se traduit par le fait que la masse volumique de la distribution, en un point donné de cette distribution, ne dépend que de la coordonnée r de ce point et non des deux coordonnées d'angle ( et ( Relation fondamentale de la dynamique dans le référentiel terrestre. On étudie le mouvement d'un point M au voisinage de la terre en considérant successivement les trois référentiels : Ro = référentiel de Copernic. R1 = référentiel géocentrique. [...]