Les phénomènes de ségrégation dans les milieux granulaires

Résumé du document

Vu l'étendu du sujet concernant les milieux granulaires ainsi que sa compléxité , mon étude portera plus particulièrement sur les phénomènes de ségrégation dans les milieux granulaires en grains secs. C'est pour cela que dans une première partie, je présenterai la physique des milieux granulaires qui nous permettra de mieux comprendre les phénomènes qui s'y produisent. Dans un deuxième temps, j'évoquerai les différents types de ségrégation que l'on peut rencontrer ainsi que la définition d'un mélange qui est une notion indissociable de la ségrégation. Enfin, je présenterai dans un troisième temps les différentes simulations numériques qui existent et j'étudirai en particulier une simulation par le biais d'une publications trouvée dans la littérature.
Avant tout, qu'est-ce qu'un milieu granulaire ? C'est un assemblage de nombreux éléments solides, qui peuvent interagir par exemple lors de collisions, mais aussi sous l'effet de forces électromagnétiques ou gravitationnelles. Ces éléments, désignés sous le terme générique de grains, sont généralement arrangés de manière désordonnée et présentent souvent des différences de forme, de taille et d'état de surface. On trouve des milieux granulaires à toutes les échelles : des fines poudres compactées composant les cachets d'aspirine, en passant par les dunes du désert, jusqu'au ballast des voies ferrées et aux anneaux de Saturne. La structure et les propriétés de ces milieux ne dépendent pas seulement des caractéristiques des grains, mais aussi de l'histoire du milieu, c'est-à-dire de l'ensemble des mouvements subis, des traitements appliqués, etc.
Les milieux granulaires ont une place très importante dans de nombreux secteurs de l'activité humaine. En effet, on les rencontre aussi bien en génie civil (ballast des voies ferrées, sables, ciments, bétons, routes, digues, etc.), qu'en mécanique des sols et des roches, ou encore dans l'industrie pharmaceutique et chimique (mélanges de poudres), sans oublier tout le secteur agroalimentaire (céréales, farines, design des silos, etc.). De nombreuses matières premières (céréales, charbon, sel, etc.) se présentent sous forme granulaire ou pulvérulente et sont transportées, stockées, mélangées, ou transformées.
Bien que très banals, les milieux granulaires présentent une variété de comportements qui les rendent inclassables parmi les trois états de la matière habituels, à savoir solide, liquide et gazeux. Prenons le simple exemple du tas de sable sec. Ce n'est pas un solide, car s'il résiste apparemment à la compression (ce n'est donc pas un gaz), il ne résiste pas à l'étirement. Pourtant, tant que la pente de sa surface ne dépasse pas une certaine limite, il ne se passe rien, et il s'apparente assez à un solide; mais si la pente augmente trop, il se produit des avalanches à sa surface, ce qui donne à sa couche superficielle un caractère presque liquide. Cependant, ce n'est pas un liquide, puisque, au repos, sa surface n'est pas horizontale. Cette ambivalence a fait dire à certains auteurs qu'il s'agit là d'un quatrième état de la matière, situé entre le solide et le liquide. Ces milieux ont par ailleurs des propriétés que l'on ne trouve dans aucun des trois autres états, parmi lesquelles on peut citer l'effet de voûte(notion à laquelle nous reviendrons plus tard), la dilatance et la ségrégation.

Extraits

[...] A l'échelle des grains, la friction intervient au contact entre deux grains. Les lois macroscopiques empiriques régissant la friction entre deux solides ont été établies à l'aide d'expériences de patin glissant sur un solide. Après les travaux de Leonard De Vinci ( figure puis d'Amontons (1699), c'est à Coulomb en 1785 de proposer cette loi macroscopique, exprimant une inégalité entre la force tangentielle T et la force normale N à la surface de contact, à travers un coefficient de frottement μ : Il y a inégalité si la vitesse tangentielle au point de contact est nulle (contact "roulant"), égalité sinon (contact "glissant").On s'aperçoit en fait que l'on doit distinguer le coefficient de frottement statique μS, qui décrit la résistance à vaincre pour la mise au mouvement à partir du repos, du coefficient de frottement dynamique μD, qui décrit la force qu'il faut appliquer pour maintenir une vitesse de glissement constante. [...]

[...] L'existence de dissipation lors des collisions sera au cœur des propriétés des écoulements granulaires rapides qui seront présentés un peu plus tard. Collision entre deux particules règle de collision reliant les vitesses après le choc et avant le choc s'écrit en prenant en compte l'inélasticité D'autres formes d'interactions existent entre les grains : L'humidité introduit de la cohésion entre les grains par la création de ponts capillaires. Des forces électrostatiques peuvent aussi se rencontrer si les particules sont chargées ce qui est souvent le cas lorsqu'on les manipule en atmosphère sèche. [...]

[...] Prenons le simple exemple du tas de sable sec. Ce n'est pas un solide, car s'il résiste apparemment à la compression (ce n'est donc pas un gaz), il ne résiste pas à l'étirement. Pourtant, tant que la pente de sa surface ne dépasse pas une certaine limite, il ne se passe rien, et il s'apparente assez à un solide; mais si la pente augmente trop, il se produit des avalanches à sa surface, ce qui donne à sa couche superficielle un caractère presque liquide. [...]

[...] Une particularité centrale est que les interactions entre grains dissipent de l'énergie. Ainsi une collision entre grains ne restitue qu'une partie de l'énergie cinétique, on parle de chocs inélastiques Plusieurs mécanismes collectifs rendent la dissipation particulièrement efficace lorsque le milieu est dense. Quand les grains sont en contact avec plusieurs voisins en même temps, les interactions prennent un caractère non-local : typiquement, un grain peut communiquer sa quantité de mouvement par une chaîne de contacts à un grain distant, à tout un amas ou même à la terre c'est-à-dire la perdre irréversiblement au bâti expérimental. [...]

[...] Cet empilement est appelé empilement aléatoire le plus dense Sous vibrations, le système semble bloqué dans cet état et n'évolue pas vers l'état cristallin qui serait le plus dense. Empilement de sphères bidisperses On considère un mélange de petites et grosses sphères de rayon respectif Rp et Rg de même densité ρ. On peut se demande qu'elle est la fraction volumique Φ du mélange constitué par une masse Mp de petites et Mg de grosses. On appelle C la concentration massique de grosse billes: C = Mg / (Mg+Mp). [...]