Pendules simples, pesants et couplés

Résumé du document

Objectifs:
1) Etude de pendule simple et pesant (influence de différents paramètres).
2) Notion d'amplitude, de période de pseudopériode.
3) Vérification de la loi d'isochronisme des petites oscillations.
4) Oscillateurs couplés.
En physique, le pendule simple est une masse ponctuelle fixée à l'extrémité d'un fil sans masse, inextensible et sans raideur et oscillant sous l'effet de la pesanteur.
On repère la position du pendule simple par l'angle qu'il fait avec la verticale. On choisit une orientation positive : la position de la masse est donc repérée par l'angle.

Extraits

[...] Les équations forment un système d'équations dites couplées, puisque et apparaissent dans chacun de ces deux équations. Pour découpler ces équations on ajoute et on soustrait les équations et on obtient ( ) ( ( ) ( Par le changement de variable ne mélangent plus et , ( Et dont les solutions sont données par ( ) ( ) et on arrive à deux équations qui ) ( ) ( ) et sont des constantes déterminées par les conditions initiales. [...]

[...] Pendule 2 immobilisé ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ( ( ( ) ( ) et ne pas être déterminé. Expérience Etude théorique ) ( ) ) ) ( ) ( ) ) Conditions initiales : ( ) ( ) On obtient donc : ( ) ) On a donc On positionne la tige de telle façon que la longueur soit de en dessous d l'axe de rotation et au-dessus. La masse est positionnée à du centre de rotation. [...]

[...] Pour les pendules simples considérés dans le paragraphe précédent, il y avait seulement un moment de force dû au poids du pendule. Le ressort entre les deux pendules ajoute un moment de force supplémentaire. Avant de calculer ce moment de force, on doit déterminer la force due au ressort. La force d'un ressort est proportionnelle µa l'élongation du ressort par rapport µa sa longueur d'équilibre. s'obtient par des considérations géométriques. ( ) ( ) ( ) Le moment de force supplémentaire pour le pendule 1 vaut ( ) Où on a utilisé l'approximation mouvement sont donc , valable pour des petits angles. [...]

[...] Expérience 1 : en dessous d l'axe de du centre de rotation. Et on On positionne la tige de telle façon que la longueur soit de rotation et au-dessus. La masse est positionnée à lâche la masse avec un angle initial de Etude théorique ( ( Le moment d'inertie de la masse est : ( ) ( Le moment d'inertie est : ) ) ) L'équation du mouvement est ( ) Le moment d'inertie de la tige est : On a donc ( ) ( ) Etude expérimentale ce qui représente Expérimentalement, on a une période de un écart relatif de 2. [...]

[...] Expérience 1 : Etude théorique Etude expérimentale Expérience 2 : Etude théorique : Etude expérimentale Expérience 3 : Etude théorique Etude expérimentale Expérience 4 : Etude théorique Etude expérimentale Expérience 5 : Etude théorique Etude expérimentale B. Etude et vérification des lois du pendule pesant, équation différentielle et période des oscillations : 2. 3. 4. 5. Expérience 1 : Etude théorique Etude expérimentale Expérience 2 : Etude théorique : Etude expérimentale Expérience 3 : Etude théorique Etude expérimentale Expérience 4 : Etude théorique Etude expérimentale Expérience 5 : III. A. [...]