Ondes élastiques longitudinales dans les solides

Résumé du document

Une onde élastique est en réalité un abus de langage pour désigner une onde se propageant dans un milieu élastique (milieu ayant la capacité de se déformer). C'est le cas des gaz, des liquides et ce qui nous intéresse principalement ici, les solides. Nous commencerons notre étude par caractériser de façon succincte les propriétés d'un solide élastique, nous poursuivrons avec une approche plus théorique de la propagation des ondes élastiques dans ce milieu en prenant comme exemple l'élongation d'un barreau métallique. Nous conclurons avec des applications quotidiennes que nous pouvons trouver dans différents domaines (inhomogénéité et anisotropie de l'os).

Extraits

[...] En effet, ce matériau est élastique avec un comportement plastique, inhomogène et anisotrope (la déformation est fonction de la direction de la contrainte). Le modéliser revient tout d'abord à acquérir l'information de base sur la géométrie et ensuite à décrire ses propriétés mécaniques. a. Acquisition de l'information La première étape est l'acquisition de l'information géométrique. L'imagerie scanner nous fournit cette information sous forme d'un ensemble de coupes transversales. Après extraction par un logiciel de traitement d'image approprié des géométries fémorales interne et externe, le solide est reconstruit en 3-D avec le maillage correspondant. [...]

[...] L'allongement de la distance entre les masses n et n+1 est un+1 - un. La force correspondante appliquée sur la masse n est donc : De même la force exercée sur la masse n par la voisine n-1 est : L'équation cherchée est donc : L'ensemble des équations pour chaque masse forme un jeu d'équations couplées. Lorsqu'une masse est écartée de sa position d'équilibre puis relâchée, elle entraîne par couplage un déplacement de ses voisines, mouvement qui se propage au loin de proche et proche. [...]

[...] La puissance δW/dt correspondante est donnée par : On remarque que la densité volumique de puissance reçue est égale à la variation temporelle de la somme des densités d'énergie cinétique et d'énergie élastique La structure de la Terre grâce aux ondes élastiques longitudinales Le globe terrestre est lui aussi un milieu élastique. Les roches qui le composent sont déformées par exemple lors de séismes. Un séisme est un mouvement bref du sol du à l'arrivée d'ondes élastiques transmises dans le globe à partir d'un foyer (zone de rupture à l'origine du choc). Il existe quatre types de ces ondes élastiques : les ondes les ondes les ondes de Rayleigh et les ondes de Love. [...]

[...] C'est le cas des gaz, des liquides et ce qui nous intéresse principalement ici, les solides. Nous commencerons notre étude par caractériser de façon succincte les propriétés d'un solide élastique, nous poursuivrons avec une approche plus théorique de la propagation des ondes élastiques dans ce milieu en prenant comme exemple l'élongation d'un barreau métallique. Nous conclurons avec des applications quotidiennes que nous pouvons trouver dans différents domaines L'élasticité des solides Les matériaux répondent de manière complexe et variée à des sollicitations mécaniques, par exemple le verre ou la porcelaine se brisent sans beaucoup se déformer alors que le métal se plie et s'étire sans se briser. [...]

[...] Inhomogénéité de l'os L'os est une structure inhomogène autrement dit de densité non constante. Ne pas tenir compte de cette inhomogénéité reviendrait à simplifier de manière abusive le problème. Sur la figure suivante est illustrée cette différence de rigidité de l'os entre la zone du grand trochanter et la zone du calcar. En effet, l'os est beaucoup plus dur au niveau du calcar. Afin d'intégrer cette inhomogénéité dans la description de notre géométrie fémorale en une densité apparente r doit être attribuée à chaque nœud du maillage. c. [...]