Modélisation des actions mécaniques - publié le 06/02/2003

Résumé du document

D'une façon générale, on appelle action mécanique toute cause physique susceptible de maintenir un corps au repos, de créer, de maintenir ou de modifier un mouvement, de déformer un corps.
Les actions mécaniques sont de deux sortes:
• Les actions mécaniques à distance (champ de pesanteur, champ électromagnétique),
• Les actions mécaniques de contact (liaisons surfaciques…).
On distingue les actions mécaniques extérieures et intérieures à un ensemble de corps.

Extraits

[...] = _MA(£Fsol ( sol. + _BA x £F(sol ( sol. Champ de l'action mécanique d'une force sur un solide L'action mécanique sur un solide 1 exercée par une force appliquée en un point A de ce solide, se modélise en un point B quelconque par deux champs : - un champ uniforme défini par = appelé Résultante générale. - un champ de moment défini en tout point B par : _MB _BA x appelé Moment résultant Torseur associé à l'action mécanique d'une force Pour définir complètement une A.M. [...]

[...] Définition d'une action mécanique D'une façon générale, on appelle action mécanique toute cause physique susceptible de maintenir un corps au repos, de créer, de maintenir ou de modifier un mouvement, de déformer un corps Classification des actions mécaniques Les actions mécaniques sont de deux sortes: Les actions mécaniques à distance (champ de pesanteur, champ électromagnétique) Les actions mécaniques de contact (liaisons surfaciques ) On distingue les actions mécaniques extérieures et intérieures à un ensemble de corps Le torseur d'action mécanique Notion de force On appelle force, l'action mécanique qui s'exerce mutuellement entre deux particules élémentaires, pas forcément en contact. Une force est toujours appliquée en un point. Elle est modélisée par un vecteur, caractérisé par : - Un point d'application ; - Une direction ; - Un sens ; - Une norme (intensité). [...]

[...] Modélisation plan des actions mécaniques Dans certains cas, l'étude du mécanisme dans l'espace peut être délicate. On recherche alors une possibilité de réduire l'étude à un problème plan, sous certaines hypothèses Hypothèses La surface de contact a une géométrie et des actions transmissibles qui présentent une symétrie par rapport à un plan ; On choisit alors un repère local dont les axes sont confondus avec les axes de symétrie de la liaison Simplification Lorsque les hypothèses sont réunies, l'écriture du torseur d'action mécanique transmissible par la liaison se simplifie. [...]

[...] nous avons donc besoin des vecteurs R(ext(1) et _MB L'ensemble des deux vecteurs et _MB définis en tout point est appelé torseur associé à l'action mécanique relative à la force £A(ext(1). Il est noté : = = Remarques : ( Le point B n'est pas nécessairement un point appartenant au solide 1 ; ( et _MB (ext(1) sont appelés éléments de réduction du torseur ; Actions mécaniques particulières Théorème du changement de centre de réduction Somme de deux torseurs Changement de centre de réduction Somme de deux torseurs Remarque importante : La somme de deux torseurs implique que les éléments de réduction de ceux-ci soient considérés au même point Modélisation des actions à distance Définition L'action mécanique de 1 sur 2 est dite à distance si elle ne résulte pas d'une liaison mécanique entre 1 et Cas du champ de pesanteur en un point quelconque A : = au centre de gravité G : = 5. [...]

[...] dépendent de la position et de l'orientation dans l'espace de la force associée à cette A.M. On est amené à introduire la notion de moment de la force pour caractériser complètement l'A.M Autre formule : Bras de levier Définition géométrique du vecteur _MA(£Fsolide 1 ( solide - origine : point A - direction : perpendiculaire au plan (£Fsolide 1 ( solide 2 ; - sens : £Fsolide 1 ( solide 2 et _MA forment un trièdre direct Relation fondamentale sur les moments Soit £Fsolide 1 ( solide 2 une force appliquée en et deux points quelconques A et B. [...]