La mécanique du golf

Résumé du document

La force totale agissant sur la balle de masse m est donnée par (Eq. 1) où :
FL est la force de portance (lift)
et FD est la force de traînée (drag)
Ces forces sont représentées sur la figure 1.

Dans cette étude, on négligera les variations du vecteur rotation qui sera donc supposé constant tout au long du vol.

Extraits

[...] u FL = force de portance (lift) ın´ FD = force de traˆ ee (drag) FG = mg Ces forces sont repr´sent´es sur la figure 1. La portance (FL ) est orient´e e e e selon le produit vectoriel ω vC . Le sens de la traˆ ee (FD ) est oppos´ au ın´ e sens de d´placement du centre de masse, i.e. au vecteur vitesse (vC Dans e cette ´tude, on n´gligera les variations du vecteur rotation qui sera donc e e suppos´ constant tout au long du vol. Les modules des forces sont calcul´s e e au moyen de (Eq. [...]

[...] 20) LA MECANIQUE DU GOLF 11 soit g cos β)e−iθ2 = z T2 M2 g cos β)e−iθ2 = + g cos β)e−iθ2 a donc une partie imaginaire nulle z z ce qui conduit ` a l1 θ1 cos(θ1 θ2 ) + l2 θ2 l1 θ1 sin(θ1 θ2 ) + g cos β sin θ2 = 0 (Eq. 21) L'affixe du point C1 est z 1 = l1 eiθ1 /2. L'amplitude complexe de l'acc´l´ration ee de C1 s'´crit donc e z1 = l1 (iθ1 θ1 )eiθ D'autre part, la tige M1 est soumise ` son poids, ` la force de tension 2 a a et ` une force mod´lisant l'action des muscles que l'on supposera perpendia e culaire ` OP et dont la projection dans le plan de swing est F . [...]

[...] permet d'obtenir les fonctions vC et α(t). e e Les coordonn´es cart´siennes du centre de masse de la balle s'obtiennent e e ensuite en utilisant (Eq. : dxC = vC cos α dt (Eq. dy C = vC sin α. dt 1.3 Coefficients de traˆ ee et de portance ın´ Les balles de golf ne sont pas lisses mais recouvertes de petites alv´oles e qui ont pour effet de diminuer la traˆ ee et d'augmenter la portance. Les ın´ coefficients CD et CL d´pendent de la vitesse v et de la fr´quence de rotation e e ω de la balle. [...]

[...] LA MECANIQUE DU GOLF 2 u ρ = masse volumique de l'air (kg/m3 ) A = surface de la plus grande section de la balle (m2 π r2 ) r = rayon de la balle vC = vitesse du centre de masse de la balle ω = fr´quence de rotation de la balle (rad/s) e CL = coefficient de portance (sans dimension) CD = coefficient de traˆ ee (sans dimension) ın´ 1.2 Equations du mouvement FL vC N T α ω FD C y x FG Fig Dans le rep`re de Frenet attach´ ` la balle, l'acc´l´ration du centre de e ea ee masse se d´compose selon (Eq. : e aC = dvC d(vC T ) dvC dα = = T + vC N dt dt dt dt (Eq. e a La relation fondamentale de la dynamique maC = F m`ne ainsi ` (Eq. : dvC 2 = sin α KD vC dt (Eq. [...]

[...] m m V 2 + ( M v0 2 M v0 V cos θ Ainsi, lorsque m M , cos ψ 1 (ψ ind´pendamment de θ. Ceci e indique que la quantit´ de mouvement acquise par la balle ` la suite du choc e a est n´gligeable devant celle de l'ensemble golfeur+club ou, ce qui revient au e mˆme, que cette derni`re subit une modification n´gligeable lors du choc. e e e mv0 θ MV' ψ MV Fig Th´or`me du moment cin´tique e e e L'application de la force F au point I entraˆ ´galement la balle en ıne e rotation par rapport ` son centre de masse C. [...]